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Grupo de Investigación

Ecuaciones Diferenciales y Análisis
Difuso (EDAD)

Facultad de Ciencias

Histórico

Seminarios

Año 2024

SEMINARIOS

2024

Sesión 264. 2 de septiembre de 2024

Título: Modelo volumétrico de segundo orden para evolución tumoral: descripción de efectos citostáticos y citotóxicos.

Resumen: El cáncer es una enfermedad responsable de millones de muertes anualmente. Por esta razón, resulta crucial analizar la enfermedad desde una perspectiva biofísica con una sólida formulación matemática. Debido a la complejidad de las interacciones presentes en los tumores, se consideran varios enfoques. En esta presentación, se expone un nuevo modelo determinista para la evolución de tumores bajo diferentes condiciones. Este modelo se caracteriza por una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, cuyo origen e interpretación son analizados en términos de fluidos y teoría de ecuaciones diferenciales. Además, se muestra que el modelo se ajusta a una amplia variedad de datos experimentales, incluyendo crecimiento acelerado, efectos citostáticos y efectos citotóxicos. De esta manera, se concluye que esta formulación abre el camino a nuevos estudios que conectan las descripciones macroscópica y microscópica.

Expositor: Carlos Mauricio Nieto Guerrero, Profesor Escuela de Física, Universidad Industrial de Santander

Sesión 263. 12 de agosto de 2024

Título: Espacios normados difusos.

Resumen: En este seminario, exploraremos algunos conceptos y resultados en la teoría de espacios normados en el contexto difuso. Abordaremos el Teorema de Hahn-Banach en este contexto, e ilustramos con algunos ejemplos.

Bibliografía:

[1] T. Bag and S. Samanta. A comparative study of fuzzy norms on a linear space. Fuzzy Sets and Systems, 159(6):670–684, 2008.

[2] Bag and S. Samanta. Finite dimensional fuzzy normed linear spaces. Journal of Fuzzy Mathematics, 11:687–705, 2003.

[3] Y. J. Cho, T. M. Rassias and R. Saadati. Fuzzy Normed Spaces and Fuzzy Metric Spaces, pages 11–43. Springer International Publishing, Cham, 2018.

[4] M. Saheli. Hahn banach theorem on fuzzy normed linear spaces. 2015.

[5] C. Felbin. Finite dimensional fuzzy normed linear space. Fuzzy Sets and Systems, 48(2):239–248, 1992.

[6] E. J. Villamizar Roa and G. Arenas Diaz. Introducción a las ecuaciones diferenciales difusas. Ediciones UIS, Bucaramanga, 2018.

Expositor: Andrés Morantes, Estudiante de Licenciatura en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 262. 8 de julio de 2024

Título: El problema de Cauchy-Dirichlet para la ecuación de Ginzburg-Landau con Laplaciano fraccionario definida sobre el cuarto de plano superior-derecho.

Resumen: Estudiaremos el problema con dato inicial y valores de frontera (IBV-problem) de las ecuaciones de Ginzburg-Landau con Laplaciano fraccionario en el cuarto de plano superior-derecho. Se presentarán resultados buscando extender la teoría de los problemas IBV para ecuaciones no locales, entre estos, un resultado de existencia y unicidad de solución, del comportamiento asintótico de la solución para tiempos largos y la influencia del dato inicial junto con los valores de frontera con respecto a las propiedades básicas de la solución. Se generalizará el concepto de buen posicionamiento de la solución para un problema IBV en un espacio Sobolev basado en L^2 con un dominio multidimensional. También se darán relaciones óptimas entre los órdenes de los espacios de Sobolev con respecto al dato inicial y valores de frontera pertenecientes a dichos espacios.

Bibliografía:

[1] Hayashi, Nakao; Kaikina, Elena Nonlinear theory of pseudodifferential equations

on a half-line, North-Holland Mathematics Studies, 194. Elsevier Science B.V.,

Amsterdam, 2004. 319 pp.

[2] Cazenave T., Dickstein F., Weissler B., Finite-Time Blowup for a complex

Ginzburg-Landau equation, SIAM J. Math. Anal., 45 (1) (2013), pp. 244-266.

[3] Bu C., An inital-boundary value problem for the Ginzburg-Landau equation, Appl

Math Lett. 1992;5:31–34.

[4] Bu C., Gao H., Dirichlet inhomogeneous boundary value problem for the n + 1

Ginzburg-Landau equation, J Differ Equ. 2004; 198:176–195.

Expositor: Jesús Fernando Carreño Díaz, Estudiante de doctorado, Universidad Nacional Autónoma de México – Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia, México.

Sesión 261. 24 de junio de 2024

Título: Estudio teórico de las ecuaciones de Navier-Stokes en un dominio fino.

Resumen: En esta charla se aborda la buena colocación de soluciones blandas de las conocidas ecuaciones de Navier-Stokes en un dominio fino. En este estudio, se usan espacios basados en el conocido espacio de pseudomedidas, el cual ha sido utilizado previamente para estudiar la buena colocación en todo el espacio R^n. Lo presentado en esta charla está basado en la segunda parte del trabajo doctoral de Monisse Alves, de la Universidad de Campinas.

Expositor: Jhean Eleison Pérez López, Profesor Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 260. 17 de junio de 2024

Título: Estudio teórico de un sistema de EDP en ecohidrología.

Resumen: En esta charla, se presentarán algunos resultados relacionados con el análisis teórico de un modelo de reacción difusión que describe la evolución temporal de una especie de plantas y su interacción con la distribución de una fuente de agua en terrenos semiáridos. Este modelo consiste en un modelo extendido de Klausmeier (sistema de dos componentes con advección que describe la interacción entre la biomasa vegetal y el agua disponible en un ecosistema semiárido en un terreno espacial inclinado), incluyendo otros fenómenos físicos como la autodifusión del agua y decrecimientos no lineales de la biomasa vegetal. En este trabajo se demuestra la existencia de soluciones globales en el marco de los espacios de Lebesgue. Para esto, se establecen algunas estimaciones de decaimiento del semigrupo de calor con condiciones de contorno tipo Neumann, se define la clase de espacios funcionales para los datos iniciales, y se demuestra la existencia de soluciones blandas globales como el límite de sucesiones contractivas en un espacio de Banach.

Expositor: Iván Moreno Villamil, Estudiante de Maestría en Matemática Aplicada, Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 259. 20 de mayo de 2024

Título: Ecuaciones diferenciales impulsivas fuzzy, parte II.

Resumen: Las ecuaciones diferenciales impulsivas fuzzy constituyen una herramienta para modelar procesos que se encuentran sujetos a impulsos a lo largo de su evolución y que, además, consideran datos y parámetros de naturaleza fuzzy. En este seminario se pretende mostrar el desarrollo de una estrategia para modelar el crecimiento en el tiempo de poblaciones sometidas a uno o múltiples impulsos y una aplicación de esta a un problema agrícola. En este sentido, se propone y resuelve un problema de valor inicial impulsivo fuzzy con el objetivo de describir la dinámica de poblaciones cuando los datos relacionados con la población son imprecisos y vagos; seguidamente aplicamos esta estrategia al estudio de la población de la polilla de la papa (Phthorimaea Operculella Zeller) ante la aplicación de un control químico en el cultivo de papa, problema en el cual la incertidumbre y la subjetividad se observan en la estimación de la tasa intrínseca de crecimiento de la población de la polilla y la naturaleza no determinista de la población inicial de la plaga.

Expositor: Leidy Vanesa Espitia Cruz, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 258. 22 de abril de 2024

Título: Ecuaciones Diferenciales Impulsivas

Resumen: En este seminario revisaremos las denominadas ecuaciones diferenciales ordinarias con impulsos, como preámbulo para su extensión al caso donde el flujo es no determinista. Intentaremos mostrar el contexto general y algunas dificultades subyacentes en su tratamiento teórico, así como también, dar algunas motivaciones del uso de este tipo de ecuaciones en aplicaciones reales.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Profesor Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 257. 8 de abril de 2024

Título: El sistema de Schrödinger-Boussinesq fraccionario en tiempo y espacio.

Resumen: Una amplia variedad de situaciones físicas son modeladas por sistemas no lineales con acoplamiento entre ecuaciones tipo Schrödinger y algún tipo de ecuaciones de onda. Por ejemplo, la interacción de las ondas de agua, la interacción de las ondas sónicas-Langmuir en la física del plasma, el movimiento de dos fluidos bajo las ondas de gravedad capilar o los flujos de aguas poco profundas. En esta charla hablaremos sobre una generalización del sistema de Schrödinger-Boussinesq en la cual, en vez de usar derivadas enteras se usan derivadas fraccionarias de Caputo para el tiempo, de igual forma para las derivadas en espacio se generaliza usando transformada de Fourier. Mediante el uso del cálculo fraccionario y las propiedades más importantes de las funciones de Mittag-Lefler, se logra encontrar una formulación integro-diferencial formalmente equivalente al sistema original. En este punto fue muy importante el trabajo de Ivan Matychyn, el cual nos permitió poder solucionar un sistema de ecuaciones ordinarias fraccionarias en tiempo. Luego se consiguen algunas estimativas de decaimiento en tiempo para ciertos operadores que dependen de las funciones de Mittag-Lefler y esto es usado, junto con un argumento de punto fijo, para demostrar la existencia de soluciones locales y globales para el sistema en estudio. La prueba de la existencia y unicidad de soluciones se hace en el contexto de los espacios Lp débiles, los cuales pueden verse como una generalización de los espacios Lp clásicos. Estos espacios funcionales son ideales para estudiar soluciones auto-similares, las cuales son muy importantes en la Física.

Expositor: Carlos Banquet Brango, Profesor Universidad de Córdoba, Facultad de Ciencias Básicas, Departamento de Matemáticas y Estadística – Montería, Colombia.

Sesión 256. 18 de marzo de 2024

Título: Estudio numérico de un sistema de EDP que describe la interacción y autoorganización de especies vegetales.

Resumen: En esta charla, se presentarán algunos resultados relacionados con el análisis numérico de un modelo de reacción difusión (RD) que describe la evolución temporal de una especie de plantas y su interacción con la distribución de una fuente de agua en terrenos semiáridos. Este modelo consiste en un modelo extendido de Klausmeier (sistema RD de dos componentes con advección que describe la interacción entre la biomasa vegetal y el agua disponible en un ecosistema semiárido en un terreno espacial inclinado), incluyendo otros fenómenos físicos como la autodifusión del agua y decrecimientos no lineales de la biomasa vegetal. En este trabajo se propone un esquema numérico basado en el método de los elementos finitos, y se analiza su buen planteamiento, estimaciones uniformes débiles y fuertes para las variables discretas, estimaciones de error óptimas, y la convergencia hacia soluciones regulares. Finalmente, se presentan algunas simulaciones para validar numéricamente los resultados teóricos obtenidos, así como verificar la posible formación de patrones de biomasa vegetal.

Expositor: Iván Moreno Villamil, Estudiante de Maestría en Matemática Aplicada, Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 255. 26 de febrero de 2024

Título: Modelización basada en Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

Resumen: En esta charla se presenta una metodología de modelización usando los modelos SIR y SEIR, usados ampliamente en epidemiología. Se implementa esta metodología a los datos de Infecciones Respiratorias Agudas (IRA) en Bogotá: se estiman las poblaciones con información faltante, se determina el modelo con mejor ajuste y se realizan las predicciones basadas en los modelos derivados con perturbaciones aleatorias. Finalmente, se utiliza una metodología de modelización similar bajo un conjunto de datos con población vacunada: el COVID-19 en Bogotá.

Bibliografía:

[1] Ríos-Gutiérrez A., Torres S, Arunachalam V (2023). An updated estimation approach for SEIR models with stochastic perturbations: Application to COVID-19 data in Bogotá. PLOS ONE 18(8): e0285624. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0285624

Expositor: Andrés Sebastián Ríos Gutiérrez, Profesor Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 254. 12 de febrero de 2024

Título: Controlabilidad de la ecuación del calor con condiciones de borde dinámicos: aspectos teóricos y numéricos.

Resumen: En esta charla, consideramos una aproximación de la ecuación de calor en el caso 1-D con condiciones de borde dinámicas, para la cual proporcionamos resultados de controlabilidad. La prueba de estos resultados se basa en una desigualdad de observabilidad relajada para el sistema adjunto correspondiente. Esto se lleva a cabo mediante el uso de una estimación de Carleman adecuada para modelos de este tipo, donde los parámetros discretos h y ∆t están relacionados con los parámetros de Carleman.

Bibliografía:

[1] R. Lecaros, R. Morales, S. Zamorano and A. Pérez, Discrete Carleman estimates

and application to controllability for a fully-discrete parabolic operator with dynamic boundary conditions, Journal of Differential Equations, 2023.

[2] E. Cerpa, R. Lecaros, T.N.T. Nguyen and A. Pérez, Carleman estimates and controllability for a semi-discrete fourth-order parabolic equation, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 93–130, 2022.

[3] R. Lecaros, J. H. Ortega, A. Pérez, Stability estimate for the semi-discrete linearized

Benjamin-Bona-Mahony equation, ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations,

27:93, 2021.

[4] P. González Casanova and V. Hernández-Santamaría, Carleman estimates and con-

trollability results for fully-discrete approximations of 1D parabolic equations, Advances in Computational Mathematics, 47, 2021.

Expositor: Ariel Pérez, Profesor Universidad del Bío-Bío, Concepción, Chile.

Sesión 253. 29 de enero de 2024

Título: Análisis teórico de un problema de control óptimo asociado a un modelo de campo de fase que describe la evolución de tumores cerebrales con efectos terapéuticos.

Resumen: En este seminario se mostrará un modelo matemático conformado por un sistema no lineal acoplado de EDP que describe la evolución espacio temporal de un glioma con condiciones de frontera de tipo Neumann homogéneas. Se analiza un problema de control óptimo que consiste en hallar la mejor dosis de un fármaco citotóxico y una terapia antiangiogénica que actúen mejor en el tumor. Asimismo, se demuestra la existencia de solución del problema de control, y se muestran condiciones necesarias de optimalidad de primer orden. Finalmente se propone un esquema numérico para aproximar el problema de control basado en el método del mayor descenso, combinado con aproximaciones de las ecuaciones de estado y las ecuaciones adjuntas, basadas en el método de los elementos finitos y diferencias finitas para las discretizaciones espacial y temporal, respectivamente. La temática del seminario corresponde al trabajo de grado del programa de matemáticas del expositor.

Expositor: Juan José Forero Hernández, Estudiante de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 244. 14 de agosto de 2023

Título: Una introducción al estudio de la formación de patrones de Turing

Resumen: La naturaleza está dotada de una amplia gama de colores, formas, tamaños a toda escala, simetrías, patrones, que despiertan nuestros sentidos de manera abrumadora. Alan Mathison Turing, además de sus aportes seminales en lo que hoy se denomina ciencia de la computación y la inteligencia artificial, tuvo también entre sus logros más significativos, sus aportes en el modelado matemático de la formación de patrones con su célebre artículo publicado en 1952 y titulado “The Chemical Basis of Morphogenesis”, en el cual, en términos muy generales, plantea, cómo el proceso estabilizante de la difusión se convierte en un desestabilizador de un sistema interactivo entre dos sustancias químicas. En esta charla se pretende dar una introducción al análisis detrás de la formación de patrones a través de la interacción de dos sustancias químicas que reaccionan y que evolucionan en presencia de la difusión. El contenido de esta charla se basa en el trabajo de grado del programa de matemáticas del estudiante Daniel Andrés Figueroa Pérez, bajo la dirección del profesor Élder Jesús Villamizar Roa.

Expositor: Daniel Andrés Figueroa Pérez, Estudiante de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 244. 14 de agosto de 2023

Título: Una introducción al estudio de la formación de patrones de Turing

Expositor: Daniel Andrés Figueroa Pérez, Estudiante de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 242. 29 de mayo de 2023

Título: Dinámica de las Infecciones Respiratorias Agudas en Bogotá por medio del modelo SIR

Resumen: En esta charla se aborda un método para estimar parámetros en el modelo SIR para estudiar la dinámica de las distintas poblaciones bajo una epidemia: el método de minimización de la suma de cuadrados sobre los datos de infecciosos. Se establecen las ventajas y las desventajas este método, así como también se presenta una posible modelización para los datos de las Infecciones Respiratorias Agudas en Bogotá. Se estiman las poblaciones sin información, como lo son, el número de susceptibles.

Expositor: Andrés Ríos Gutiérrez, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 241. 8 de mayo de 2023

Título: Soluciones que cambian de signo para ecuaciones tipo Yamabe

Resumen: Un resultado clásico en geometría diferencial afirma que en toda clase conforme de una métrica Riemanniana en una variedad cerrada existe una métrica de curvatura escalar constante. Este resultado es equivalente a encontrar una solución positiva a la ecuación de Yamabe. A partir de la solución de este problema, una línea de investigación muy importante ha sido obtener resultados de multiplicidad y unicidad de soluciones positivas a esta ecuación. Destacamos, por ejemplo, que en el caso de variedades de Einstein (diferentes de la esfera redonda) existe una única solución positiva a la ecuación de Yamabe. La situación, sin embargo, es muy distinta para el caso de soluciones nodales (soluciones que cambian de signo). En esta charla discutiremos algunos resultados de multiplicidad de soluciones nodales a ecuaciones tipo Yamabe.

Expositor: Jurgen Alfredo Julio Batalla, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 240. 17 de abril de 2023

Título: Introducción a un análisis teórico asociado a la ecuación KdV con coeficientes dependientes del tiempo.

Resumen: La ecuación Korteweg de Vries (KdV) es un modelo matemático encargado de describir el comportamiento de las ondas viajeras. Esta ecuación es una de las ecuaciones diferenciales parciales dispersivas cuasilineales más conocidas. El esta ocasión, analizaremos la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales dispersivas no lineales y la teoría cuasilineal de Kato. Nos proponemos dar una introducción al análisis, desde el punto de vista teórico, de la existencia local de soluciones del problema de Cauchy asociado a la ecuación Kortweg de Vries con coeficientes dependientes del tiempo.

Expositor: José Camilo Rueda, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 239. 27 de marzo de 2023

Título: Estudio de un problema diferencial modelando la deformación de membranas vesiculares

Resumen: Los esquemas numéricos para simular la deformación de las membranas de las vesículas se han estudiado ampliamente en los últimos tiempos debido a su conexión con algunos problemas de motivación biológica. La presente charla se enfoca en el estudio de un modelo que describe la deformación de una membrana vesicular con un fluido circundante, el cual es denominado como modelo de Cahn-Hilliard-Navier-Stokes (CHNS). En la primera parte, usando el método de aproximaciones de Galerkin, se estudia la existencia de soluciones débiles del modelo CHNS. En la segunda parte, se realiza un estudio numérico, en el que se analizan dos esquemas de aproximación para el problema bajo estudio, usando el método de elementos finitos para la aproximación espacial y el método de diferencias finitas para la aproximación temporal. Para estos esquemas se prueban algunas propiedades tales como: buen planteamiento, conservación del volumen, estabilidad energética y convergencia hacia soluciones débiles. Finalmente, se muestran los resultados de algunas simulaciones numéricas realizadas usando el software Freefem++.

Expositor: Elian Esteban Rueda Fernández, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS

Sesión 238. 27 de febrero de 2023

Título: Estudio de un problema diferencial modelando separación de fases

Resumen: La ecuación de Allen-Cahn es una EDP de reacción-difusión que describe el proceso de separación de fases (proceso físico por el cual se pueden separar las mezclas) en sistemas de aleaciones de varios componentes. Esta ecuación constituye el modelo fundamental para el desarrollo de transiciones de fase y dinámicas de interfaz. Debido a sus variadas aplicaciones científicas, el estudio (tanto teórico como numérico) de este modelo ha sido el foco de interés de diversos investigadores en los últimos años. Aunque originalmente se utilizó para describir el movimiento de los límites de fase en sólidos cristalinos, actualmente es bien conocido que sus aplicaciones abarcan desde problemas de ingeniería e industriales en los que existe una interfaz que evoluciona en el tiempo; hasta problemas físicos, como el crecimiento de cristales, la segmentación de imágenes y la mezcla de dos fluidos incompresibles, o en la hidrodinámica y la ciencia de los materiales para modelar la mezcla de diferentes fluidos, sólidos o gases.

Esta charla está dividida en dos partes: En primer lugar, en lo que respecta al análisis teórico del modelo de Allen-Cahn, se demuestra la existencia de soluciones débiles del modelo usando el método de aproximaciones de Galerkin. En segundo lugar, en lo que respecta al análisis numérico, se estudian tres esquemas numéricos de segundo orden en tiempo para aproximar numéricamente el modelo de Allen-Cahn, dos de los cuales son no lineales y uno es lineal. Se estudian dos métodos de Newton (cada uno de ellos asociado a uno de los esquemas no lineales estudiados), y se estudia su buen planteamiento y convergencia. Finalmente, se presentan los resultados de algunas simulaciones numéricas realizadas para ilustrar la dinámica de separación de fases descrita por el modelo de Allen-Cahn, usando uno de los esquemas numéricos estudiados en este trabajo.

Expositor: Juan Pablo Barrera, Estudiante Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 237. 13 de febrero de 2023

Título: Controlabilidad interior de la superficie de la ecuación de olas por gravedad

Resumen: Presentamos el problema matemático de controlar el oleaje de una piscina, mediante inyección de chorros de fluido por las paredes; en el contexto de las olas por gravedad que tocan con paredes. Utilizando mapeos conformes y el operador Dirichlet-Neumann, el problema se formula como una ecuación evolutiva de segundo orden en la superficie libre, que involucra un operador autoadjunto. Desarrollamos el marco Funcional apropiado para tener soluciones y estudiamos la controlabilidad exacta a través de una desigualdad de observabilidad para el problema adjunto.

Expositor: Juan Carlos López Ríos, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 236. 30 de enero de 2023

Título: Análisis teórico y numérico de un modelo matemático con quimioatracción que describe el crecimiento de los glioblastomas cerebrales.

Por lo anterior, tomando como punto de partida el trabajo propuesto en [2], en este trabajo se considera un modelo más robusto para predecir el comportamiento de estos tumores, analizando los posibles mecanismos de invasión y proliferación de los gliomas, y teniendo en cuenta la difusión por una quimiotaxis atractiva. se demuestra inicialmente la existencia y unicidad de soluciones fuertes no negativas en dominios bidimensionales acotados del modelo (considerando D(x, σ) = D_1 > 0 un parámetro constante), utilizando el Teorema de Leray-Schauder. Seguidamente, se propone una aproximación de elementos finitos (FE del inglés Finite Element) completamente discreto, el cual verifica las propiedades de positividad (para la concentración discreta de oxígeno) y positividad aproximada (para las células tumorales discretas), que se requieren en modelos biológicos. El punto clave para desarrollar el análisis numérico es controlar adecuadamente el término de quimiotaxis altamente no lineal de segundo orden para obtener una estimación de energía discreta que, en particular, proporciona una energía acotada; lo cual se lleva a cabo mediante el uso de una técnica de regularización. Adicionalmente, se presentan algunas simulaciones numéricas que permiten validar los resultados teóricos obtenidos, simulaciones realizadas utilizando software libre denominado Freefem++.

Bibliografía:

[1] M. Conti, S. Gatti and A. Miranville, Mathematical analysis of a model for proliferativeto-invasive transition of hypoxic glioma cells. Nonlinear Anal 189 (2019), 111572.

[2] S. Gatti, An oxygen driven proliferative-to-invasive transition of glioma cells: An analytical study. Discrete and Continuous Dynamical Systems-S (2022), 2233-2248.

[3] J.L. López-Agredo, D.A. Rueda-Gómez, É.J. Villamizar-Roa, Numerical analysis of a mathematical model describing the evolution of hypoxic glioma cells. Computers & Mathematics with Applications 131 (2023), 138-157.

[4] J.L. López-Agredo, D.A. Rueda-Gómez, É.J. Villamizar-Roa, Theoretical and numerical analysis of a parabolic system with chemoattraction modeling the growth of glioma cells. Applied Numerical Mathematics. Accepted, (2023).

Expositor: Jorge Leonardo López Agredo, Estudiante de Maestría en Matemática Aplicada, UIS.

Sesión 235. 16 de enero de 2023

Título: Un problema de control óptimo relativo a un modelo de tipo Lotka-Volterra.

Resumen: En esta charla se presentará un problema de control óptimo bilineal para un modelo difusivo de competición interespecies de tipo Lotka-Volterra con quimiorepulsión. Este modelo describe la competencia de dos especies de organismos, y una de las especies evita el encuentro con sus rivales mediante un mecanismo de quimiorepulsión. Dentro de los resultados obtenidos y que serán presentados, se demuestra la existencia y unicidad de soluciones débiles-fuertes en el caso bidimensional y la existencia y unicidad de soluciones fuertes en el caso tridimensional, y luego se analiza la existencia de una solución óptima global para un problema de control óptimo bilineal relacionado, donde el control actúa sobre la señal química. Posteriormente, se derivan condiciones de optimalidad de primer orden para las soluciones óptimas locales a través del Teorema de los multiplicadores de Lagrange. Finalmente, se propone un esquema de aproximación numérica del sistema de optimalidad basado en el método del gradiente, que se valida con algunos experimentos computacionales.

Expositor: Diana Isabel Hernández, Estudiante de Maestría en Matemáticas UIS.

Año 2023

SEMINARIOS

2023

Sesión 252. 18 de diciembre de 2023

Título: Integración Geométrica con Julia.

Resumen: En esta charla pretendemos mostrar algunas técnicas de Integración Geométrica (Geometría Diferencial) aplicadas a la optimización numérica. Los ejemplos prácticos serán mostrados en Julia.

Expositor: Cedric Martínez Campos, Profesor Universidad Rey Juan Carlos, Madrid, España.

Sesión 251. 11 de diciembre de 2023

Título: Una propiedad en la categoría de espacios cuasinormados.

Resumen: Una propiedad P en la categoría de espacios cuasinormados se dice 3-espacios si un espacio cuasinormado X tiene esta propiedad siempre que un subespacio cerrado Y de X y X/Y tengan la propiedad P. A lo largo de las últimas décadas se han desarrollado muchos ejemplos y contraejemplos acerca de estas propiedades. Pero una de las más importantes la formuló el matemático Palais. ¿Si Y y X/Y son espacios de Hilbert, X debe ser isomorfo a un espacio de Hilbert? Es a partir de esta pregunta que daremos desarrollo a la charla. Estudiaremos la teoría de sumas torcidas en espacios localmente acotados, la relación que tienen con las propiedades 3-espacios y la construcción de un contraejemplo al problema de Palais llamado “El espacio de Kalton-Peck”.

Expositor: Jeison Moreno Carrillo, Estudiante de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 250. 20 de noviembre de 2023

Título: Optimización de procesos de recolección y tratamiento de fluidos para crudos colombianos.

Resumen: Entre las principales operaciones unitarias de la industria Oil & Gas (O&G) se encuentra el proceso de separación de fluidos producidos durante la extracción de petróleo de los yacimientos. Como principal reto presentado en la actividad de transporte y refinación del crudo explotado se encuentra que, este trae consigo diferentes constituyentes como lo son, el agua, gas, cloruros, sulfatos y demás minerales que impactan de manera negativa dicha labor. Con el propósito de optimizar el proceso de separación de crudo y agua, se realiza un proceso de deshidratación del petróleo para eliminar estas impurezas y poder cumplir con los requerimientos normativos de la industria para su comercialización. Este proceso es monitoreado diariamente para poder tomar decisiones que permitan identificar los puntos óptimos de dilución, según la viscosidad del crudo tratado.

Por otra parte, en la búsqueda de construir un modelo que prediga la viscosidad de un crudo, inicialmente se consideran las diferentes correlaciones recopiladas por Sánchez y colaboradores [2] para la viscosidad del crudo a diferentes temperaturas y APIs considerados en los estudios de laboratorio. Finalmente, como es bien sabido, es fácil que el crudo forme emulsiones estables con agua debido a la existencia de cierta cantidad de componentes tensioactivos como asfáltenos y resinas. Estas emulsiones formadas exhiben un aumento notable en la viscosidad aparente y un comportamiento de adelgazamiento por cizallamiento no newtoniano, que se encuentran en casi todos los pasos de la explotación, recolección y transporte del petróleo. En particular, debido a las diferencias en la microestructura interna, es difícil predecir con precisión las viscosidades de estas emulsiones y sus propiedades reológicas. A partir de los trabajos de Shi S., Wang Y. y colaboradores en [3] en este trabajo se presenta un modelo ajustado a la data de laboratorio, para el cálculo de la viscosidad de emulsión en función de temperatura °F y corte de agua de salmuera (%), además de propiedades que dependen de la composición de la mezcla, más específicamente de la densidad en °API@60°F.

Bibliografía:

[1] Arenas-Rueda, E.A., Cardona-Romero, C.A., López-Agredo, J.L. & Torres-Ardila, L. (2023). Revisión de ECODIDESH en la estación CHICHIMENE. Parte I, Medellín-Colombia, ICP, 1-50.

[2] Sánchez-Minero, F., Sánchez-Reyna, G., Ancheyta, J., & Marroquin, G. (2014). Comparison of correlations based on API gravity predicting viscosity. Fuel, 138, 193-199.

[3] Shi, S., Wang, Y., Liu, Y., & Wang, L. (2018). A new method for calculating the viscosity. Journal of Petroleum Science and Engineering, 171, 928-937.

[4] Wang, W., Wang, P., Li, K., Duan, J., Wu, K., & Gong, J. (2013). Prediction of the apparent viscosity of non-Newtonian. Petroleum Exploration and Development, 40(1), 130-133.

Expositor: Jorge Leonardo López Agredo, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 249. 23 de octubre de 2023

Título: Entrenamiento de una red neuronal mediante el método BFGS estructurado.

Resumen: Los problemas de mínimos cuadrados no lineales (MCNL) son comunes en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería, donde se busca ajustar modelos matemáticos a datos experimentales de manera que minimicen la diferencia entre los valores observados y los predichos por el modelo. Estos problemas suelen ser no lineales debido a la presencia de parámetros desconocidos en el modelo. Para abordar estos desafiantes problemas, se han desarrollado varios métodos de optimización. Tres de los enfoques más sobresalientes son los métodos estructurados: el método de Gauss-Newton, el método de Levenberg-Marquardt y el secante estructurado BFGS. Estos métodos de optimización desempeñan un papel fundamental en la resolución de problemas de mínimos cuadrados no lineales en una amplia gama de aplicaciones. La elección del método más adecuado depende de la naturaleza específica del problema y de las características de los datos, y cada uno de estos enfoques ofrece ventajas y desventajas que deben considerarse cuidadosamente en la selección del algoritmo óptimo. En el contexto de las redes neuronales, se emplea el método secante estructurado BFGS, el cual se encarga de ajustar los pesos, sesgos y errores en cada iteración en el proceso de aprendizaje.

Expositor: Jhovanny Alexander Gutiérrez Caballero, Estudiante de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 248. 9 de octubre de 2023

Título: Tasa intrínseca de crecimiento y evolución de la población del Premnotrypes Vorax usando información fuzzy.

Resumen: El gusano blanco de la papa (Premnotrypes Vorax) es una de las plagas causante de grandes daños en el cultivo de papa y pérdidas económicas para el agricultor; por lo cual, conocer sobre su ciclo de vida y estimar su tasa intrínseca de crecimiento es crucial para seleccionar un método de control químico adecuado, reducir el impacto ambiental y asegurar una producción rentable y apta para el consumo. En esta charla se presenta un modelo maltusiano difuso que describe la evolución del gusano blanco de la papa en el cultivo, considerando que la naturaleza de la tasa intrínseca de crecimiento es difusa, así como los datos reportados sobre el problema. La principal aportación y novedad de este trabajo es la estimación de la tasa intrínseca de crecimiento del gusano blanco de la papa, en función de la temperatura, mediante la utilización de un sistema de control basado en reglas de lógica fuzzy del tipo Takagi-Sugeno-Kang; además, dado que en la práctica, la población inicial del gusano blanco de la papa en un cultivo es de carácter no determinista, conociendo la tasa intrínseca de crecimiento, se propone y resuelve un problema de valor inicial asociado a una EDO fuzzy para determinar la evolución de la dinámica poblacional del gusano blanco de la papa, de tal manera que, dada una temperatura media semanal, es posible estimarla población del gusano blanco de la papa por unidad de área oscilando en un intervalo cuya longitud depende del grado de imprecisión de la población inicial y de la tasa intrínseca de crecimiento.

Expositor: Leidy Vanesa Espitia Cruz, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 247. 25 de septiembre de 2023

Título: Análisis numérico de un modelo epidémico SIS difusivo con “infected-taxis” repulsiva.

Resumen: En este seminario se presentarán algunos resultados relativos al análisis numérico de un modelo epidémico SIS de reacción-difusión involucrando un mecanismo taxis repulsiva. Este modelo describe la dinámica de una población en la que las personas sanas quieren mantenerse alejadas de las personas infecciosas. Utilizando una técnica de regularización, proponemos un esquema de elementos finitos totalmente discreto para el cual probamos algunas propiedades cualitativas como la buena postura, la conservación de la masa total, estimaciones uniformes, la positividad para la densidad de individuos susceptibles discretos y Positividad aproximada para la densidad discreta de individuos infectados. El punto clave para deducir la propiedad de positividad aproximada, crucial en este tipo de modelos para evitar la aparición de oscilaciones espurias, es la obtención de una estimación discreta de un funcional singular asociado a los individuos discretos infectados. Finalmente, comparamos el comportamiento de este esquema con respecto a otros esquemas clásicos a través de algunas simulaciones numéricas.

Expositor: Diego Armando Rueda Gómez, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 246. 11 de septiembre de 2023

Título: Análisis numérico para un sistema tipo Allen-Cahn-Navier-Stokes no isotérmico

Resumen: En este seminario se presentarán algunos resultados relativos al análisis numérico para un modelo no isotérmico de difusión-interfase que describe el movimiento de una mezcla de dos fluidos viscosos incompresibles. Este modelo consiste en ecuaciones de Navier-Stokes modificadas acopladas con una ecuación de campo de fase dada por una ecuación de Allen-Cahn convectiva, y una ecuación de transporte de energía para la temperatura; este modelo admite una ley de energía disipativa. Proponemos un esquema numérico energéticamente estable basado en el método de los elementos finitos, y analizamos su buen planteamiento, así como estimaciones óptimas de error débiles y fuertes, y la convergencia hacia soluciones regulares. Finalmente, presentamos algunas simulaciones numéricas para validar numéricamente los resultados teóricos obtenidos.

Expositor: Elian Esteban Rueda Fernández, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 245. 28 de agosto de 2023

Título: ¿Por qué c_o(l_oo) no es isomorfo a l_oo(c_o)?

Resumen: Se discutirán resultados que permiten llegar a la respuesta planteada en el título de este seminario.

Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 244. 14 de agosto de 2023

Título: Una introducción al estudio de la formación de patrones de Turing

Expositor: Daniel Andrés Figueroa Pérez, Estudiante de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 244. 14 de agosto de 2023

Título: Una introducción al estudio de la formación de patrones de Turing

Expositor: Daniel Andrés Figueroa Pérez, Estudiante de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 242. 29 de mayo de 2023

Título: Dinámica de las Infecciones Respiratorias Agudas en Bogotá por medio del modelo SIR

Expositor: Andrés Ríos Gutiérrez, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 241. 8 de mayo de 2023

Título: Soluciones que cambian de signo para ecuaciones tipo Yamabe

Expositor: Jurgen Alfredo Julio Batalla, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 240. 17 de abril de 2023

Título: Introducción a un análisis teórico asociado a la ecuación KdV con coeficientes dependientes del tiempo.

Expositor: José Camilo Rueda, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 239. 27 de marzo de 2023

Título: Estudio de un problema diferencial modelando la deformación de membranas vesiculares

Expositor: Elian Esteban Rueda Fernández, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS

Sesión 238. 27 de febrero de 2023

Título: Estudio de un problema diferencial modelando separación de fases

Expositor: Juan Pablo Barrera, Estudiante Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 237. 13 de febrero de 2023

Título: Controlabilidad interior de la superficie de la ecuación de olas por gravedad

Expositor: Juan Carlos López Ríos, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 236. 30 de enero de 2023

Título: Análisis teórico y numérico de un modelo matemático con quimioatracción que describe el crecimiento de los glioblastomas cerebrales.

Bibliografía:

[1] M. Conti, S. Gatti and A. Miranville, Mathematical analysis of a model for proliferativeto-invasive transition of hypoxic glioma cells. Nonlinear Anal 189 (2019), 111572.

[2] S. Gatti, An oxygen driven proliferative-to-invasive transition of glioma cells: An analytical study. Discrete and Continuous Dynamical Systems-S (2022), 2233-2248.

Expositor: Jorge Leonardo López Agredo, Estudiante de Maestría en Matemática Aplicada, UIS.

Sesión 235. 16 de enero de 2023

Título: Un problema de control óptimo relativo a un modelo de tipo Lotka-Volterra.

Expositor: Diana Isabel Hernández, Estudiante de Maestría en Matemáticas UIS.

Año 2022

SEMINARIOS

2022

Sesión 234. 12 de diciembre de 2022

Título: Análisis numérico de un modelo matemático que describe la evolución de las células de glioma hipóxico.

Resumen: El Glioblastoma corresponde a una amplia clase de tumores cerebrales y de la médula espinal que surgen de las células gliales, que son las principales células cerebrales que pueden convertirse en neoplasias, siendo éstos, los tipos más frecuentes de tumores cerebrales primarios y que se originan a partir de mutaciones de las células gliales del sistema nervioso central. En este trabajo, se propone un esquema numérico completamente discreto, semi-implícito, lineal y desacoplado, utilizando diferencias finitas en tiempo y elementos finitos (FE del inglés Finite Element) en espacio para aproximar las soluciones de sistema mostradas en [1], para el cual se prueban algunas propiedades, incluyendo la buena postura, no-negatividad, un principio del máximo, estimaciones uniformes, convergencia hacia las soluciones débiles, estimaciones de error óptimas y comportamiento asintótico de las soluciones discretas. Adicionalmente, se muestran dos experimentos numéricos donde se logran capturar los resultados teóricos probados, simulaciones realizadas utilizando software libre denominado Freefem++. Finalmente, se presentan algunos comentarios adicionales sobre el caso de coeficiente de difusión variable D(x,σ) para las células tumorales, estudiando un esquema numérico completamente discreto, semi-implícito, lineal y desacoplado, utilizando diferencias finitas en tiempo y FE en espacio, para aproximar las soluciones mostradas en [2]. Este esquema goza de algunas propiedades, incluyendo la buena postura, positividad, principio del máximo y comportamiento asintótico de las soluciones discretas. Estos resultados, análogos al caso continuo, guardan similitud con el esquema numérico planteado para el caso de difusión constante D(x,σ) = D_1 > 0, sin embargo, es más limitativo, al asumir una restricción más fuerte sobre la triangulación del dominio Ω.

Bibliografía:

[1] M. Conti, S. Gatti and A. Miranville, Mathematical analysis of a model for proliferativeto-invasive transition of hypoxic glioma cells. Nonlinear Anal 189 (2019), 111572.

[2] S. Gatti, An oxygen driven proliferative-to-invasive transition of glioma cells: An analytical study. Discrete and Continuous Dynamical Systems-S (2022), 2233-2248.

[3] J.L. López-Agredo, D.A. Rueda-Gómez, É.J. Villamizar-Roa, Numerical analysis of a mathematical model describing the evolution of hypoxic glioma cells. Submitted (2022).

Expositor: Jorge Leonardo López, Estudiante Maestría en Matemática Aplicada, UIS.

Sesión 233. 21 de noviembre de 2022

Título: Espacios de Banach casi-Fraïsse.

Resumen: Un espacio de Banach es transitivo si dados dos puntos de su esfera unitaria, existe una isometría que envía uno en el otro. Un espacio separable que satisface esta propiedad es l_2, y no se sabe si hay otro distinto a este (problema de Banach-Mazur). Una tentativa para atacar este problema es a través de su versión multidimensional. Es ahí donde aparecen los objetos de los que hablaremos en la charla.

Expositor: Michael Rincón Villamizar, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 232. 31 de octubre de 2022

Título: Discusión sobre la estimación de parámetros en modelos epidemiológicos matemáticos y con perturbaciones aleatorias.

Resumen: Los modelos epidemiológicos matemáticos son herramientas ampliamente utilizadas para la predicción del comportamiento de la población infectada bajo una epidemia. Sin embargo, al realizar la estimación de parámetros se encuentran ciertos inconvenientes que serán abordados en esta presentación. Con base en ello se procede a proponer la metodología de actualización de datos para estimar algunos parámetros sobre estos modelos, inicialmente aplicado a dos modelos sencillos: los modelos SIR y SEIR. Luego se propone un modelo para el COVID-19 y con base en este se aplica la metodología propuesta. A mediados del 2005 en [Tornatore] se han introducido los modelos con perturbaciones aleatorias. En estos se consideran las fluctuaciones climáticas y de cualquier otro factor externo que pueda modificar la tasa de infección de una epidemia [Sturrock]. En esta charla se abordarán algunos modelos con perturbaciones aleatorias, un acercamiento al concepto de variable reproductiva básica y la posible construcción del Criterio de Akaike [Ríos] para validación de modelos.

Referencias:

[Ríos] Ríos, A. Modelos epidemiológicos estocásticos y su inferencia: casos SIS y SEIR. Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá D.C., 2019

[Sturrock] Sturrock, R. N., Frankel, S. J., Brown, A. V., Hennon, P. E., Kliejunas, J. T., Lewis, K. J., … & Woods, A. J. (2011). Climate change and forest diseases. Plant pathology, 60(1), 133-149.

[Tornatore] Tornatore, E., Buccellato, S & Vetro, P. (2005) Stability of a Stochastic SIS System, Physica A. 354, p·g. 1

Expositor: Andrés Ríos Gutiérrez, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 231. 24 de octubre de 2022

Título: Subespacios no complementados en Ideales de Operadores.

Resumen: El problema de establecer condiciones suficientes para saber cuándo el espacio de operadores compactos K(E, F) es complementado en el espacio de operadores lineales y continuos L(E, F), ha sido ampliamente estudiado por muchos investigadores en la rama del Análisis funcional.

En esta charla estudiaremos la siguiente pregunta. ¿Dados E y F espacios de Banach se tiene siempre que K(E, F) = L(E, F) ó K(E, F) no es complementado en L(E, F)?

La anterior pregunta es un problema que aún sigue abierto. Nosotros intentaremos dar soluciones parciales al problema mencionado anteriormente no solo para el ideal de operadores compactos K, sino en general para una clase más amplia de Ideales de Operadores.

Expositor: Sergio Pérez León. Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 230. 10 de octubre de 2022

Título: Una introducción a los sistemas de control difuso.

Resumen: Al momento de querer explicar y modelar fenómenos de la vida real nos encontramos con información subjetiva o imprecisa, que guarda cierta incertidumbre, que, aunque puede comunicarse, no puede ser interpretada por un computador por medio de la lógica clásica. Así, para tratar esta incertidumbre Lofti A. Zadeh desarrolló en 1965 a una lógica multivaluada conocida como lógica difusa. La lógica difusa extiende los conceptos clásicos de operaciones entre conjuntos, operadores lógicos, relación difusa, además, aparecen conceptos como variable lingüística para establecer los conceptos de proposición e implicación difusa.

Una de las aplicaciones más importantes de la lógica difusa es el desarrollo de sistemas de control que permiten representar la experiencia y el conocimiento humano. Estos sistemas de control basados en reglas de lógica difusa son llamados sistemas de control difuso, donde básicamente se tiene dos sistemas de inferencia obteniendo así el modelo Mamdani y el modelo Takagi-Sugeno-Kang (T.S.K.). Estos modelos pueden ser utilizados en campos como la agroindustria para el control de la concentración de plaguicidas para una fumigación efectiva en un cultivo de mora por medio de un sistema de control Mamdani. Y en la determinación de la tasa de crecimiento de una plaga por medio de un sistema de control Takagi-Sugeno-Kang (T.S.K.), para el estudio del comportamiento de una población en el tiempo.

Expositor: Leidy Vanesa Espitia, Estudiante de Maestría en Matemáticas, UIS.

Sesión 229. 12 de septiembre de 2022

Título: Introducción a un análisis teórico asociado a la ecuación KdV con coeficientes dependientes del tiempo.

Resumen: La ecuación Korteweg de Vries (KdV) es un modelo matemático encargado de describir el comportamiento de las ondas viajeras. Esta ecuación es una de las ecuaciones diferenciales parciales dispersivas cuasilineales más conocidas. El presente seminario se enmarca en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales dispersivas no lineales y la teoría cuasilineal de Kato. Nos proponemos dar una introducción al análisis, desde el punto de vista teórico, de la existencia local de soluciones del problema de Cauchy asociado a la ecuación Kortweg de Vries con coeficientes dependientes del tiempo.

Expositor: José Camilo Rueda, Estudiante Maestría en Matemáticas, UIS.

Sesión 228. 22 de agosto de 2022

Título: Análisis teórico de un modelo de ecuaciones diferenciales que describe la evolución del glioblastoma.

Resumen: El glioblastoma multiforme es un tumor cerebral que pertenece al conjunto de los gliomas, el cual es reconocido como uno de los tumores más letales que atacan el ser humano, presentando un comportamiento muy infiltrativo y caracterizado por la aparición de áreas de necrosis. En esta presentación se estudiará un modelo matemático basado en algunos trabajos recientes de R. Fernández, F. Guillen y A. Suárez (2021), donde se presenta un sistema no lineal acoplado de EDP-EDO, que describe la evolución espacio temporal del glioblastoma, relacionando las densidades del tumor, la necrosis, y la concentración vascular dentro del cerebro. Después de una breve introducción sobre el modelado matemático del problema, se enunciarán algunos resultados teóricos relativos a la buena postura del modelo, y algunas propiedades cualitativas, para posteriormente mostrar algunas simulaciones numéricas para validar la dinámica de las variables del sistema.

Expositor: Álvaro José Chaparro Villamizar, Estudiante de Matemáticas, UIS.

Sesión 227. 08 de agosto de 2022

Título: Un Modelo Biológico de Coexistencia de Tres Especies

Resumen: La explotación de recursos naturales renovables es de gran interés para entidades gubernamentales, agentes industriales y económicos, así como organizaciones dedicadas al control y la conservación de recursos naturales. A través de la historia se han presentado colapsos biológicos y económicos como consecuencia del mal manejo de los recursos naturales, por lo que el estudio de modelos bioeconómicos son de gran importancia. En esta charla se mostrará un modelo matemático que describe la coexistencia de tres especies, donde se estudia la estabilidad de los puntos de equilibrio de la dinámica natural, así como el estudio de la estabilidad en el caso de adicionar al sistema la actividad de explotación humana la cual puede alterar la dinámica biológica natural.

Expositora: Profesora Erica Cruz Rivera, Universidad Nacional de Colombia Sede de La Paz.

Sesión 226. 25 de julio de 2022

Título: Estudio teórico de un modelo de quimiotaxis en espacios espacios de Besov-Herz débiles.

Resumen: En esta charla se hablará sobre un modelo matemático con doble término de quimiotaxis, acoplado con las ecuaciones de Navier-Stokes. Considerando todo el espacio R^N con N ≥ 2, se usan nuevas estimativas producto para demostrar la existencia y unicidad de solución blanda para datos pequeños en espacios críticos de Besov-Herz débiles, también hablará sobre la auto-similaridad y el comportamiento asintótico de las soluciones.

Expositor: Sergio Andrés Jiménez Jerez, Estudiante de Maestría en Matemática Aplicada, UIS.

Sesión 225. 06 de junio de 2022

Charla 1.

Título: Algunos resultados de existencia de solución para un modelo de placas en espacios de modulación.

Resumen: Esta charla está dedicada al estudio de un problema de valor inicial para una ecuación de placas no lineal en R^n con datos iniciales en espacios de modulación, que incluye el espacio de potenciales de Bessel, para índices de regularidad s suficientemente grande. Derivamos un conjunto de estimaciones de decaimiento en tiempo para la ecuación de placa lineal correspondiente, en el marco de los espacios de modulación, y luego usamos estos resultados para analizar la existencia y la estabilidad asintótica de las soluciones globales del problema no lineal.

Expositor: Luis Corpa, Universidad de Córdoba.

Charla 2.

Título: Análisis teórico de un sistema no lineal acoplado de dos ecuaciones de Schrödinger fraccionarias en tiempo y espacio.

Resumen: En esta charla analizamos un sistema acoplado de ecuaciones de Schrödinger no lineales, con derivada fraccionaria en tiempo en el sentido de la derivada de Caputo, así como también, considerando una dispersión espacial de orden fraccionario.

Expositor: Edilberto González Cavadía, Universidad de Córdoba.

Sesión 224. 23 de mayo de 2022

Título: Diferencias finitas miméticas: esquemas explícitos molificados para la ecuación de convección difusión.

Resumen: Se definen las diferencias finitas miméticas que consisten en definir versiones discretas de los operadores gradiente, divergencia y rotacional que cumplan con una versión discreta del Teorema de la divergencia. A partir de acá, se usa la molificación discreta (dada en el seminario anterior) para definir esquemas explícitos con una condición CFL más amplia.

Expositor: Giovanni Calderón, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 223. 02 de mayo de 2022

Título: Incremento de la región de estabilidad de esquemas explícitos para la ecuación de convección difusión mediante molificación discreta.

Resumen: El objetivo es mostrar que la molificación discreta es una forma simple y efectiva de acelerar esquemas explícitos de EDP; es decir, ampliar la condición CFL del esquema. Los experimentos numéricos indican que la estabilización por molificación es una técnica que funciona bien para una variedad de esquemas explícitos aplicados a ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.

La idea es desarrollar los resultados para esquemas que surgen de diferencias finitas y en una próxima charla presentar los resultados para esquemas miméticos (esquemas en diferencias finitas que cumplen una ley de conservación y trabajan en mallas staggered).

Expositor: Giovanni Calderón, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 222. 28 de marzo de 2022

Título: Una regularización de las ecuaciones de Navier-Stokes.

Resumen: El análisis de existencia global de solución para las ecuaciones de Navier-Stokes constituye uno de los problemas más desafiantes para la comunidad matemática mundial. En 1934, J. Leray introdujo la noción de solución débil para las ecuaciones de Navier-Stokes; probó la existencia global de soluciones débiles, aunque la unicidad de estas sea un problema abierto. En su prueba, Leray usa una regularización del sistema diferencial, generando una sucesión de soluciones regulares cuyo límite corresponde a una solución débil del sistema Navier-Stokes. En esta charla hablaremos de otra regularización introducida y analizada previamente por Foias, Holm, Constantin, Ladyzhenskaya, entre otros. Mostraremos un resultado de existencia y unicidad de solución débil para este sistema regularizado, plantearemos un problema de control óptimo asociado a este sistema y finalizaremos la charla con un par de preguntas abiertas.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 221. 07 de marzo de 2022

Título: Hidráulica en fluidos de perforación

Resumen: El seminario de Hidráulica en Fluidos de Perforación está encaminado a explorar todos los conceptos involucrados en el manejo de la hidráulica del lodo de perforación. Estos conceptos bien validados e interpretados van a permitir analizar la aplicación de la hidráulica con el fin de garantizar una óptima limpieza del hueco en un escenario matemático definido.

Expositor: Diego Fernando Correa Parra, Ingeniero de Petróleos, UIS.

Sesión 220. 28 de febrero de 2022

Título: Clima espacial y Magnetohidrodinámica Numérica

Resumen: El término clima espacial se refiere a la medición y el análisis del conjunto de propiedades físicas del Sol, el medio interplanetario, la magnetósfera, la atmósfera y la superficie terrestre, que se encuentran influenciadas directa o indirectamente por la actividad solar y que tienen un impacto en el desarrollo humano. En este contexto la actividad del Sol es de suma importancia, ya que, por su cercanía a la Tierra, las liberaciones de energía solares afectan negativamente los sistemas tecnológicos y biológicos que estén expuestos a su radiación. Esto incluye la salud de los astronautas, los satélites que se usan para comunicaciones y, en general, cualquier tipo de red eléctrica que opere en el espacio o la Tierra. Teniendo en cuenta la creciente dependencia de nuestra sociedad a las telecomunicaciones y los dispositivos eléctricos, la necesidad de entender y predecir la actividad que ocurre en el Sol se hace cada vez más urgente. Es por ello que las actuales investigaciones en física solar tienen como prioridad entender los mecanismos que hacen posible el calentamiento de la corona solar, las fulguraciones solares y las eyecciones de masa coronal. Dichos mecanismos están estrechamente ligados a la producción y aceleración del viento solar, cuya propagación y posterior interacción con la Tierra es responsable de las tormentas geomagnéticas.

Expositor: Fabio Duvan Lora Clavijo, profesor Escuela de Física, UIS.

Sesión 219. 14 de febrero de 2022

Título: Existencia global y comportamiento asintótico de soluciones para un sistema de quimiotaxis-Navier-Stokes fraccionario.

Resumen: En esta charla presentamos los resultados teóricos obtenidos para un sistema de quimiotaxis-Navier-Stokes fraccionario, cuya dinámica se desarrolla en un fluido incompresible. y en el cual se considera la derivada temporal de orden fraccionario en el sentido de Caputo.

El modelo está dado por el siguiente sistema de EDP en un contexto fraccionario:

ccc.png

donde cDt^β es la derivada fraccionaria de Caputo de orden β ∈ (0, 1). La variable n denota la densidad celular, c es la concentración del químico atractor, u es el campo de velocidad del fluido y π representa la presión hidrostática. Además de presentar nuevos resultados de existencia y unicidad de soluciones mild globales con datos iniciales pequeños en espacios de Besov-Morrey, demostramos un resultado de estabilidad asintótica de las soluciones y derivamos una clase de soluciones asintóticamente auto-similares.

Referencias:

[1] J. Acevedo, C. Cuevas and E. Henriquez , Existence and asymptotic

behaviour for the time-fractional Keller-Segel model for chemotaxis.

Math. Nachr, 292 (2019), 462-480.

[2] L. C. F. Ferreira and M. Postigo, Global well-posedness and asymptotic

behavior in Besov-Morrey spaces for chemotaxis-Navier-Stokes fluids.

Journal of Mathematical Physics, 60, 061502 (2019).

Expositor: Miguel Ángel Fontecha Medina, estudiante de Maestría en Matemáticas, UIS.

Sesión 218. 07 de febrero de 2022

Título: El Método de Reciprocidad Dual en quimiotaxis doble en fluidos

Resumen: En esta charla se presentará el Método de Reciprocidad Dual (MRD), el cual es un método numérico para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales tipo Poisson \Delta u=b, como son los casos de las ecuación de Laplace y la ecuación de calor, entre otras (véase [1]). En seguida, usando las ideas usadas en [2], se presentan algunos resultados numéricos para las ecuaciones de Navier-Stokes, finalmente, se presenta un esquema numérico para aproximar un sistema de ecuaciones para quimiotaxis doble en fluidos, más precisamente, el sistema considerado es dado por

\left\{ \begin{array}{rl} \partial_{t}n+\mathbf{u}\cdot\nabla n=D_{n}\Delta n-\chi_{c}\nabla\cdot(n\nabla c)+\chi_{v}\nabla\cdot(n\nabla v), & \\ \partial_{t}c+\mathbf{u}\cdot\nabla c=D_{c}\Delta c-\alpha nc, & \\\partial_{t}v+\mathbf{u}\cdot\nabla v=D_{v}\Delta v-\gamma v+\beta n, \\ \partial_{t}\mathbf{u}+(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u}=D_{u}\Delta\mathbf{u}-\nabla\pi-nf, & \\ \nabla\cdot\mathbf{u}=0. & \end{array}\qquad(1)\right.

donde \Omega \subset \mathbb{R}^2, n denota la densidad celular, c denota la concentración del químico atractor, y v denota la concentración del químico repulsor.

Referencias

[1] Partridge P. W., Brebbia C.A., Wrobel L.C. The Dual Reciprocity Boundary Element Method, 1992. Computational Mechanics Publications Southampton Boston Co-published with Elsevier Applied Science London New York.

[2] Eldho T.I., Young D.L. Two dimensional incompressible viscous flow simulation using velocity-vorticity dual reciprocity boundary element method. 2004 Journal of Mechanics, Vol. 20, No. 3.

Expositor: Sergio Andrés Jiménez Jerez, estudiante de Maestría en Matemática Aplicada, UIS.

Año 2021

SEMINARIOS

2021

Sesión 217. 06 de diciembre de 2021

Título: Estudio numérico de un modelo de Quimiotaxis de tipo Lotka-Volterra con Navier-Stokes.

Resumen: Esta charla se enfocará en exponer los resultados obtenidos en el análisis numérico de un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales parabólico que describe la evolución de dos especies de organismos en competencia que reaccionan a una señal quimioatractora cuyo entorno es un fluido incompresible. Este sistema es dado por el siguiente problema de valor inicial y valor en la frontera:

donde es un dominio acotado, y denota el vector normal unitario hacia el exterior de la frontera . Las variables denotan las densidades de las dos especies, denota la concentración química y representan el campo de velocidades y la presión hidrostática del fluido respectivamente.

Referencias:

[1] C. M. Beltrán-Larrotta, D. A. Rueda-Gómez, E. J. Villamizar-Roa, Theoretical and numerical analysis for aninterspecies competition model with chemoattraction-consumption in fluids (Submitted). arXiv:2110.05441[math.NA].

[2] X. Cao, S. Kurima and M. Mizukami, Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a3D two-species chemotaxis-Stokes system with competitive kinetics, Math. Methods Appl. Sci. 41 (2018),no. 8, 3138-3154.

[3] F. Guillén-González, M.A. Rodríguez-Bellido and D.A. Rueda-Gómez,Unconditionally energy stable fullydiscrete schemes for a chemo-repulsion model,Math. Comput.88(2019), 2069–2099.

[4] H.-Y. Jin and T. Xiang, Convergence rates of solutions for a two-species chemotaxis-Navier-Stokes systemwith competitive kinetics,Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B24(2019), no. 4, 1919–1942.

Expositor: Carlos M. Beltrán Larrotta, estudiante de maestría en matemática aplicada, UIS.

Sesión 216. 22 de noviembre de 2021

Título: Estudio teórico de un modelo de Quimiotaxis de tipo Lotka-Volterra con Navier-Stokes.

Resumen: Esta charla se enfocará en exponer los resultados obtenidos en el análisis teórico de un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales parabólico que describe la evolución de dos especies de organismos en competencia que reaccionan a una señal quimioatractora cuyo entorno es un fluido incompresible. Este sistema es dado por el siguiente problema de valor inicial y valor en la frontera:

Referencias:

[2] P. Grisvard,Elliptic Problems in Nonsmooth Domains. Pitman Advanced Publishing Program, Boston (1985).

[3] M. Hirata, S. Kurima, M. Mizukami y T. Yokota.Boundedness and stabilization in a two-dimensionaltwo-species chemotaxis-Navier-Stokes system with competitive kinetics,J. Differential Equations, 263 (2017),470–490.

[4] J. López-Ríos, E.J. Villamizar-Roa, An optimal control problem related to a 3D-chemotaxis-Navier-Stokesmodel. ESAIM Control Optim. Calc. Var. 27 (2021), Paper No. 58, 37 pp.

Expositor: Carlos M. Beltrán Larrotta, estudiante de maestría en matemática aplicada, UIS.

Sesión 215. 08 de noviembre de 2021

Título: Acerca de una ecuación tipo KPI con coeficientes variables

Resumen: En este trabajo se estudia la buena colocación local del problema de Cauchy asociado con un modelo tipo KPI con coeficientes dependientes del tiempo y presentamos una propuesta numérica basada en elementos finitos para calcular su solución numérica. Esta estrategia ha sido usada con éxito por J.C. Muñoz [5] para la ecuación KdV.

La ecuación que se considera en este trabajo es

\left\{ \begin{array}{rl} u_{t}+f(t)uu_{x}+g(t)\partial_{x}^{3}u-p(t)\partial_{x}^{-1}u_{yy} & =0\\ u(x,y,0) & =u_{0}(x,y). \end{array}\qquad(1)\right.

Aquí u es una función real periódica en las dos variables espaciales sobre [0,2\pi]^{2} y t\in[0,T] y con media cero en la variable x. Las funciones f(t),g(t) y p(t) son funciones continuas y positivas en [0,T], con g(t)\geq1, las cuales representan la no linealidad, la dispersión y la perturbación transversa, respectivamente. El dato inicial satisface también la condición de compatibilidad de media cero en la variable x.

Utilizando semigrupos [6] y teoría de ecuaciones cuasilineales de Kato [1], se logra demostrar, siguiendo las ideas de Isaza et al. [2] en el modelo clásico, la buena colocación local del problema

de Cauchy (1) en cierto espacio de Sobolev de tipo periódico [4].

En Jia et al. [3] se prueba que ecuaciones del tipo (1) modelan bastante bien el fenómenos de las ondas gigantes o extrañas (Rogue Waves). Usando nuestra propuesta numérica logramos validar la existencia de estas ondas.

References

[1] Iorio, R. Nunes, W. Introdução às Equacões de Evolução não Lineares. 18 Colóquio Brasileiro de Matemática. IMPA, 1991.

[2] Isaza, P. Mejía, J. Stallbohm, V. Local solution for the KadomtsevPetviashvili equation with periodic conditions. Manuscripta Math. 75 , pp. 383-393 (1992).

[3] X. Y. Jia, B. Tian, Z. Du, L. Liu. Lump and rogue waves the variablecoefficient Kadomtesev-Petviashvili equation ina fluid. Modern Physics Letters B. 12 pages.

[4] G. Loaiza. Buena colocación local y estudio numérico de una ecuación tipo Kadomtsev-Petviashvili (KPI) con coeficientes constantes, Tesis Doctorado, Universidad del Valle, 2021.

[5] J. C. Muñoz Grajales. Non-homogeneous boundary value problems for some KdV-type equa- tions on a finite interval: a numerical approach. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 96, 105669, 2021.

[6] Pazy, A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer-Verlag, 1983.

Expositor: Juan Carlos Muñoz, Universidad del Cauca, Popayán.

Sesión 214. 25 de octubre de 2021

Título: Well-posedness for a nonlinear thermoelastic plate equation on Modulation spaces.

Resumen: This talk is devoted to the theoretical analysis of a nonlinear plate equations in \mathbb{R}^{n}\times (0,\infty), n\geq1, with nonlinearity involving a type polynomial behavior. Namely,

\left\{\begin{array}{l}u_{t t}-\mu \Delta u_{t t}+D_{u} \Delta^{2} u-\nu^{2} \Delta u_{t}=\delta(-\Delta)^{\theta}|u|^{\lambda}, \quad x \in \mathbb{R}^{n}, \quad t>0 \\ u(0, x)=u_{0}(x), u_{t}(0, x)=\Delta u_{1}(x), \quad x \in \mathbb{R}^{n}\end{array}\right.

where 0 \leq \theta \leq 1, D_u>0 and \mu,\nu,\delta>0. We present some advances about the existence and uniqueness of global mild solutions for small initial data in Modulation spaces M_{p,q}^s(\mathbb{R}^{n}). In order to derive the existence results we develop new time decay estimates of the solution of the corresponding linear problem.

*This is joint work with Élder Villamizar (Universidad Industrial de Santander) and Luis Corpa (Universidad de Córdoba).

Expositor: Prof. Carlos Banquet Brango, Universidad de Córdoba, Montería.

Sesión 213. 04 de octubre de 2021

Título: Mathematical Model of HIV/AIDS Spread in Human Population

Resumen: We develop three original deterministic mathematical models which seek to assess the impact of different hypotheses of HIV transmission in human population. They are proposed in the following order: The first one is called “Children in the Dynamics of the Spread” considers transmission by drug-injection equipment, mother to child transmission, children who become infected adults, and recruitment due to birth of susceptible neonates, and infected children and adults receiving antiretroviral therapy. The second model in adult populations is “Antiretroviral Treatment Effectiveness”, which takes into account treatment effectiveness, vertical transmission and injectable drug users who share needles. In this model, the adherence to a treatment is a determinant factor to reduce viral load to an undetectable level and consequently causing a decrease in the transmission. The third model named “Triangle Transmission” takes into consideration the HIV transmission making the distinction between homosexual and heterosexual men, as well as women, considering bisexual behavior and antiretroviral treatment. For this last model, theoretic results obtained with mathematical analyses such as the basic reproduction number, local and global stability of stationary points, bifurcation analysis, among others, are presented. Sensitivity analyses of parameters led us to conclude that the departure rate of infected individuals is the most influential parameter in the dynamic; numerical simulations with some parameters obtained in the literature review justify the facts mentioned above. Finally, a case study was developed for the city of San Juan de Pasto in the department of Nariño in Colombia.

Expositor: Cristian Camilo Espitia Morillo, Universidad Estadual de Campinas, Brasil.

Sesión 212. 20 de septiembre de 2021

Título: Ecuación de Benjamín Ono sobre una semirrecta

Resumen: Consideramos el problema de valor de frontera inicial de Dirichlet no homogéneo para la ecuación de Benjamin-Ono formulada sobre una semirrecta. Estudiamos la existencia global en el tiempo de soluciones al problema del valor de frontera inicial. Este trabajo es una continuación de los trabajos (Hayashi y Kaikina, 2010, 2012 [15,16]) de Hayashi y Kaikina donde se consideró la existencia global en el tiempo y el comportamiento asintótico de las soluciones a largo plazo.

Expositora: Prof. Liliana Esquivel, Universidad de Pamplona.

Sesión 211. 06 de septiembre de 2021

Título: Estabilidad local y estudio numérico para un problema inverso relacionado con una ecuación del tipo Benjamin-Bona-Mahony.

Resumen: En esta charla se discute el problema inverso de reconstruir el coeficiente de velocidad lineal c(x) en la ecuación no lineal del tipo Benjamin-Bona-Mahony (BBM):

\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_t} – \beta {u_{xxt}} + {{(c(x)u)}_x} + d(x,t)u + \gamma u{u_x} = f(x,t),}&{(x,t) \in [0,L] \times [0,T],}\\{u(x,0) = {u_0}(x),}&{x \in [0,L],}\\{u(0,t) = u(L,t) = 0,}&{t \in [0,T],}\end{array}} \right.

a partir de una medición m(x) de su solución en un tiempo final dado. Esto es, m(x)=u(x,T).

En la primera parte, se analiza la buena colocación del problema de valor inicial y de frontera en la ecuación tipo BBM usando la técnica que funciones de Green. En la segunda parte, un operador de entrada-salida apropiado permite reescribir el problema inverso como el de minimizar un funcional de Tikhonov regularizado restringido a la ecuación tipo BBM. Finalmente, se propone un algoritmo computacional para reconstruir el coeficiente deseado y se presentan simulaciones numéricas para demostrar la robustez del método propuesto para datos con ruido.

Expositor: Felipe Alexander Pipicano Guzmán. Estudiante de Doctorado. Universidad del Valle.

Sesión 210. 23 de agosto de 2021.

Título: Una introducción a la ecuación Benjamin-Ono.

Resumen: En esta charla haremos una introducción algunas nociones históricas acerca del estudio de ondas estacionarias que dieron origen a la ecuación Benjamin-Ono, además de mostrar el proceso de deducción de dicha ecuación. Adicionalmente, con base en los problemas de Cauchy planteados por Iorio se mostrarán algunos resultados de buen planteamiento en ciertos espacios de interés.

Expositor: José Camilo Rueda, Estudiante de Maestría en Matemáticas, UIS.

Sesión 209. 26 de abril de 2021

Título: Más propiedades del espacio de Arens-Eells.

Resumen: En esta charla introduciremos el espacio de Arens-Eells, daremos ejemplos de esta construcción y comentaremos propiedades de esta clase de espacios.

Expositor: Prof. Michael Alexander Rincón Villamizar, UIS.

Sesión 208. 12 de abril de 2021.

Título: Una introducción a los espacios de Orlicz y el Teorema de Trudinger.

Resumen: En esta charla haremos una introducción básica a los espacios de Orlicz, los cuales generalizan los espacios de Lebesgue Lp (1<p<∞), y se presentan algunas de sus propiedades básicas. También se presenta el Teorema de Trudinger, el cual establece la inclusión óptima del espacio de Sobolev Wk,p(Ω) (Ω⊂ℝn, kp=n) en un espacio de Orlizc.

Expositor: Jhean Eleison Pérez, UIS.

Sesión 207. 08 de marzo de 2021.

Título: Esquema de aproximación numérica de las soluciones de un modelo de haptotaxis para la invasión tumoral.

Resumen: En esta charla, consideramos un modelo matemático para la invasión de tejidos por un tumor celular en un dominio acotado n-dimensional, n=1,2,3. Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de la densidad de células cancerosas, la densidad de proteínas de tejido sano y la concentración de una enzima degradante. Mostraremos un esquema numérico para aproximar las soluciones, el cual preserva la no negatividad de cada una de las variables discretas en concordancia con las soluciones del modelo continuo.

Expositora: Viviana Niño Célis, Estudiante de Maestría en Matemática Aplicada, UIS.

Sesión 206. 01 de marzo de 2021

Título: ¿Es una tarea trivial la aproximación numérica de problemas de quimio-repulsión?

Resumen: La quimiotaxis es el fenómeno biológico que describe el movimiento de organismos como respuesta a un estímulo químico presente en su ambiente. En particular, la quimiotaxis es llamada “atractiva” cuando el movimiento se da hacia altas concentraciones de la señal química; mientras que es llamada “repulsiva”, cuando el movimiento se da hacia bajas concentraciones de la química.

Desde el punto de vista del análisis teórico de sistemas de EDP modelando fenómenos de quimiotaxis, es bien conocido que, a diferencia de los modelos relativos a la quimio-atracción, en los modelos de quimio-repulsión el fenómeno de Blow-up no es esperado. Como consecuencia de esto, algunos investigadores consideran que las soluciones exactas de problemas de quimiotaxis repulsivas deberían ser “buenas”, y cualquier esquema de aproximación numérica para este tipo de problemas debería funcionar bien.

Teniendo en cuenta lo anterior, en el presente seminario nos proponemos analizar si en realidad, ¿es una tarea trivial la aproximación numérica de problemas de EDP modelando el fenómeno de la quimio-repulsión?

Expositor: Diego Armando Rueda. UIS.

Sesión 205. 22 de febrero de 2021

Charla 1.

Título: Una introducción a la teoría de la optimización fuzzy

Resumen: Con el origen de la teoría de conjuntos difusos, introducida en 1965 por parte de Lofti A. Zadeh, y con ello el concepto de funciones difusas, múltiples autores han centrado su atención en el estudio de problemas de optimización de funciones difusas sujetas o no a restricciones difusas, lo cual puede verse reflejado en un considerable número de publicaciones que actualmente encontramos en la literatura. El interés en la optimización difusa radica en el hecho de que en la práctica es común encontrar problemas de optimización que requieren incorporar información ambigua, imprecisa, o difusa en a través de las funciones objetivo y sus restricciones.

En esta charla queremos mostrar la fundamentación teórica relativa al problema de programación matemática difusa con restricciones de naturaleza difusa. En primer lugar, mencionamos los conceptos básicos de la teoría de conjuntos difusos para extender de manera natural los conceptos de optimización en el contexto difuso. Esto, naturalmente implica un análisis previo de la diferenciabilidad de funciones difusas, como preámbulo para el análisis de condiciones de optimalidad. En particular, se describe un concepto de punto estacionario, basado en la gH diferenciabilidad. El objetivo principal es analizar condiciones necesarias y suficientes de optimalidad para problemas de optimización difusa, como una extensión de las condiciones de Karush-Kunh-Tucker para problemas de optimización no lineal con restricciones de desigualdad en el sentido clásico.

El contenido de esta charla hace parte del trabajo de grado para optar el título de Matemática de la expositora.

Expositor: Natalia Stefanía Garzón Laguado, Estudiante de Matemáticas, UIS.

Charla 2.

Título: Una introducción al uso de las funciones de base radial para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales parciales

Resumen: Esta charla tiene por objetivo dar una introducción al método de las funciones de base radial para la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales. Particularmente, se hará énfasis en el llamado método asimétrico de Kansas para resolver ecuaciones elípticas y parabólicas.

El contenido de esta charla hace parte del trabajo de grado para optar el título de Matemática de la expositora.

Expositor: Danna Katherine Chávez Sánchez, Estudiante de Matemáticas, UIS.

Sesión 204. 08 de febrero de 2021.

Título: Análisis de convergencia de un modelo de haptotaxis para la invasión humoral.

Resumen: En esta charla, consideramos un modelo matemático para la invasión de tejidos por un tumor células en un dominio acotado n-dimensional, n=1,2,3. Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de la densidad de células cancerosas, la densidad de proteínas de tejido sano y la concentración de una enzima degradante. Mostraremos un esquema discreto de tipo Euler semi implícito en tiempo y de elementos finitos en espacio, para aproximar las soluciones. Analizamos estimaciones de error y convergencia hacia soluciones regulares. Finalmente, presentamos algunas simulaciones numéricas de acuerdo con el análisis teórico.

Expositor: Viviana Niño Célis, Estudiante de Maestría en Matemática Aplicada. UIS.

Sesión 203. 01 de enero de 2021.

Título: Bitcoin, Tesla, Automatización y el Covid-19.

Resumen: Sin duda el 2020 fue un año de muchos cambios, tanto en lo positivo, como en lo negativo. Nadie pensó que un virus cambiaría nuestra forma de vivir, la economía, la forma de trabajar, y la educación entre otras muchas cosas. Muchos proyectos de la industria tecnológica avanzaron rápidamente. Bitcoin y Tesla fueron parte de los activos con mayor valorización en 2020. En esta charla hablaremos de algunos fundamentos Matemáticos en los que se basan estas industrias. También hablaremos de cómo la Cryo-EM es implementada para ayudar a entender la estructura del Covid-19.

Expositor: Álvaro Almeida. Estudiante de doctorado de la Universidad Federal Fluminense, Brasil.

Año 2020

SEMINARIOS

2020

Sesión 202. 14 de diciembre de 2020

Título: Formación de patrones estables en la ecuación de Allen-Cahn generalizada

Resumen: Veremos algunos resultados recientes sobre la estabilidad de dos tipos de soluciones para la ecuación de Allen-Cahn con difusión no lineal, posiblemente degenerada. El primer tipo consiste en las soluciones de transiciones de fase, particularmente significativas en el modelo original asociado a la ecuación para describir separación de fases en aleación de materiales. El segundo tipo de soluciones son los frentes de onda, asociados especialmente a los modelos biológico y físico de la ecuación de Allen-Cahn, conocida en estos contextos como la ecuación de Nagumo y Ginzburg-Landau, respectivamente. Este es un trabajo conjunto con R. Plaza (UNAM), R. Folino (UNAM), C. Hernández (UE Maringá) y F. Leyva (BUA Puebla).

Expositor: Luis Fernando López Ríos, IMA (Instituto de Matemática Aplicada), UNAM – México.

Sesión 201. 07 de diciembre de 2020

Título: Resultados de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales fraccionarias

Resumen: En la charla se demostrarán algunos resultados relacionados con la existencia y unicidad de solución del problema de valor inicial asociado a una ecuación diferencial fraccionaria. Para ello, se introducirán algunos aspectos básicos de esta teoría.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 200. 23 de noviembre de 2020

Título: Algunos problemas en EDP y análisis

Resumen: En esta sesión especial, nos reuniremos para celebrar los 200 seminarios de análisis organizados por el grupo EDAD. Tendremos 6 charlas cortas de los profesores vinculados al grupo en las cuales se irán presentado algunos problemas de interés en el área.

Expositores: Élder Jesús Villamizar, Michael Alexander Rincón, Juan Carlos López, Diego Armando Rueda, Gilberto Arenas, Jhean Eleison Pérez. Universidad Industrial de Santander.

Sesión 199. 09 de noviembre de 2020

Título: Inverse problems, controllability and numerical analysis for the Korteweg-de Vries-Burgers equation

Resumen: En esta charla hablaremos sobre aspectos de controlabilidad, problemas inversos y análisis numérico asociados a un modelo unidimensional dispersivo, llamada la ecuación Korteweg-de Vries-Burgers. Aspectos de controlabilidad a cero de forma local serán analizados usando argumentos de dualidad basados en desigualdades de Carleman. En el ámbito de problemas inversos, la estabilidad tipo Lipschitz para recuperar la fuente espacial a través de mediciones parciales locales y de borde será analizada. Finalmente, al considerar coeficientes variables en tiempo en la ecuación, convergencia y estabilidad numérica son descritos a través de aproximación espectral basada en el método de Legendre-Petrov-Galerkin.

Expositor: Prof. Cristhian Montoya, Pontificia Universidad Católica de Chile.

Sesión 198. 26 de octubre de 2020

Título: Ecuaciones de Navier-Stokes con dato en H^1/2 homogéneo

Resumen: En esta charla daremos una demostración de un resultado de existencia local de soluciones fuertes para las ecuaciones de Navier-Stokes para datos iniciales en el espacio de Sobolev homogéneo H^1/2. La existencia local de soluciones en H^1/2, y existencia global para datos pequeños, fue probada por primera vez por Fujita y Kato en 1964, usando teoría de semigrupos. En esta charla mostramos una prueba alternativa debida esencialmente a Marín-Rubio, Robbinson y Sadowski (2013) basada esencialmente en estimaciones a priori.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, UIS.

Sesión 197. 19 de octubre de 2020

Título: Null controllability from the exterior of a one-dimensional fractional heat equation

Resumen: In this talk we discuss the null controllability problem for the one dimensional heat equation associated to the fractional Laplace operator of order s∈ (0,1). We will show that there exists a control function, which is localized in a nonempty open set at the exterior of the domain, such that the system is null controllable at any positive time T if and only if s∈ (1/2, 1). This is a joint work with Mahamadi Warma of George Mason University (USA).

Expositor: Prof. Sebastián Zamorano, Universidad Santiago de Chile.

Sesión 196. 05 de octubre de 2020

Título: Copias de ℓ∞ en espacios de polinomios

Resumen: El teorema de Drewnowski afirma que dados X, Y espacios de Banach, el espacio Kω*(X*,Y) de los operadores compactos y ω*-ω-continuos contiene copia de ℓ∞ si y solo si X o Y contiene copia de ℓ∞. El propósito de esta charla es extender este resultado al espacio de polinomios n-homogéneos ω*-continuos sobre conjuntos acotados Pω*(nX*,Y). Este resultado hace parte de la tesis de maestría dirigida por el profesor Michael Alexánder Rincón de la Universidad Industrial de Santander.

Expositor: Diego Reyes Rojas, Estudiante de Maestría en Matemáticas, UIS.

Sesión 195. 28 de septiembre de 2020

Título: Dinámica para los operadores de convolución sobre espacios de funciones enteras

Resumen: La dinámica lineal estudia propiedades de la dinámica topológica en operadores lineales continuos definidos sobre espacios vectoriales topológicos (evt’s). En esta charla hablaremos sobre la hiperciclicidad (una de las propiedades de la dinámica lineal más estudiada) en los operadores de convolución sobre espacios de funciones enteras. Recordamos que un operador lineal continuo T sobre un evt E en sí mismo, se dice que es hipercíclico si existe algún x en E cuya órbita bajo T es densa en E. Un operador de convolución es un operador linear continuo que conmuta con todas las traslaciones.

Expositor: Blas M. Caraballo, Unicordoba.

Sesión 194. 07 de septiembre de 2020

Título: Ecuaciones de Navier-Stokes en un espacio de distribuciones

Resumen: Presentamos el sistema de ecuaciones de Navier-Stokes y analizamos la existencia global de soluciones del problema de Cauchy asociado en un espacio de distribuciones temperadas construido a partir de la transformada de Fourier, denominado el espacio de las pseudomedidas. Revisamos algunas de las propiedades funcionales básicas de dicho espacio, presentamos el proyector de Leray y posteriormente, presentamos la formulación integral asociada al problema de Cauchy asociado al modelo Navier-Stokes. Presentamos algunas estimativas lineales y no lineales, a partir de las cuales, se demostrará la existencia de solución global de las ecuaciones de Navier-Stokes con datos iniciales en el espacio de pseudomedidas PM^{n-1}, vía el teorema de la función implícita. Finalmente, estudiamos la existencia de soluciones auto similares en los espacios PM^{n-1}.

Expositor: Miguel Ángel Fontecha Medina, Estudiante de Maestría en Matemáticas, UIS.

Sesión 193. 31 de agosto de 2020

Título: Propagación Lipschitz de la pequeñez y la detección de cavidades en metales conductores.

Resumen: Presentamos un problema inverso de detección de objetos al interior de un dominio en fluidos potenciales, a través de mediciones en la frontera. Extendemos luego los resultados a distintos tipos de objetos, mediciones generales, distintos tipos de dominio y a la detección de partes de la frontera. Presentamos además una propiedad matemática, conocida para algunos como la propagación de la pequeñez, y veremos su aplicación al problema inverso de estimación del tamaño de objetos.

Expositor: Juan Carlos López Ríos, UIS.

Sesión 192. 10 de agosto de 2020

Título: Un Introducción a los sistemas de control difuso.

Resumen: Los fenómenos del mundo real se encuentran impregnados de información subjetiva, ambigua, imprecisa, que aunque el ser humano sea capaz de interpretar, comunicar y ejecutar, la lógica convencional no es la adecuada para procesar este tipo de información. Por ejemplo, si a una persona se le dice que mezcle los ingredientes para hacer una torta hasta que esta esté ligeramente espesa, ciertamente esa persona entiende la regla descrita en la receta, sin embargo, esa información es de difícil representación en un lenguaje que pueda ser entendido por un computador. Ese tipo de términos lingüísticos como “ligeramente espesa” o “muy caliente” no tienen fronteras totalmente determinadas, siendo así, expresiones de naturaleza vaga e imprecisa. Lo interesante del asunto, es que la incertidumbre en el modelado es un común denominador en muchas áreas del conocimiento.

Hoy día se sabe que un enfoque para el tratamiento de la incertidumbre es atravesar de la lógica difusa, la cual corresponde a una lógica multivaluada que proporciona un marco matemático que permite lidiar con la incertidumbre proporcionando herramientas formales para su tratamiento. Se puede decir que la Lógica Difusa tuvo su origen en 1965 con la publicación del artículo “Fuzzy sets. Information and Control, 8, (1965), 338-353”, bajo la autoría del profesor Lofti A. ZADEH, quien fuera catedrático de la Universidad de Berkeley, California, USA. De manera sucinta, Zadeh propone la Lógica Difusa como una manera de procesar la información de forma tal que los datos puedan tener una pertenencia gradual a los conjuntos universales. Definió por primera vez los llamados conjuntos difusos y con ellos vino la extensión de diversas estructuras lógicas como las proposiciones, las relaciones, las implicaciones, etc.

La propuesta de Zadeh cobró real importancia en la comunidad académica cuando su teoría encontró asidero en el mundo de las aplicaciones y en el desarrollo mismo de la matemática inherente. En efecto, fue en la década de los 70 cuando la Lógica Difusa tuvo sus primeras aplicaciones en los sistemas de control, impulsando así un enorme desarrollo de procesos industriales.

En esta charla queremos presentar una Introducción a los fundamentos de la lógica difusa y los sistemas de control basados en reglas difusas. Haremos énfasis en el método de Mamdani y el método de Takagi-Sugeno-Kang como dos alternativas del proceso de inferencia difusa. De manera particular, nos planeamos dos sistemas de control relacionados con el control de plagas en un cultivo de mora. En la primera aplicación usamos un sistema de control difuso basado en el método de Mamdani para deducir el nivel de concentración de un determinado insecticida requerida para el control químico de la plaga Trips, que es una plaga que comúnmente afecta este tipo de cultivos. En la segunda aplicación, usamos el método de Takagi-Sugeno-Kang para determinar la tasa de crecimiento de la plaga Trips.

Esta charla hace parte del trabajo de grado titulado “UNA INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL DIFUSO” de la carrera de matemáticas de la UIS, a cargo del estudiante Nicolás Luna, bajo la dirección del profesor Élder Jesús Villamizar Roa.

Expositor: Nicolás Luna, estudiante de la carrera de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 191. 03 de agosto de 2020

Título: Introducción al cálculo fraccionario intervalar.

Resumen: Se introduce el concepto de integración y diferenciación fraccionaria de funciones intervalares basado en la diferenciabilidad de Hukuhara. Se presentan algunas propiedades básicas de estos conceptos y se muestra la no equivalencia entre una ecuación diferencial fraccionaria intervalar y una ecuación integral fraccionaria intervalar. También se da una condición apropiada para obtener esta equivalencia.

Expositor: Duván Contreras, Estudiante de Maestría en Matemáticas, UIS.

Sesión 190. 27 de julio de 2020

Título: La función de Gompertz y los números de Stirling.

Resumen: En esta charla se discutirá una fórmula para la n-ésima derivada de la función de Gompertz en términos de los números de Stirling de segunda clase.

Expositor: Michael A. Rincón V. Universidad Industrial de Santander.

Sesión 189. 13 de julio de 2020

Título: Algunos resultados preliminares sobre un modelo de haptotaxis para la invasión tumoral.

Resumen: En esta charla presentaremos un modelo de haptotaxis que describe la invasión tumoral. Presentaremos algunos resultados de existencia de solución, y posteriormente mostraremos un esquema de aproximación numérica, y algunas propiedades de buena colocación y no negatividad.

Expositor: Viviana Niño Célis. UIS.

Sesión 188. 08 de junio de 2020

Título: Algunas ideas detrás del modelado del COVID-19 a través de EDOs.

Resumen: El objetivo de esta charla es hacer un ejercicio académico sobre el modelado de la dinámica de la pandemia de coronavirus por medio de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se hará énfasis en el problema de la determinación de parámetros y condiciones iniciales ante la ausencia de datos de calidad. Intentaremos poner en plano esta dificultad en el caso de Colombia.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa. UIS.

Sesión 187. 9 de marzo de 2020

Título: Modelagem e estabilidade uniforme de vigas curvas termoelásticas.

Resumen: Nesta apresentação questionaremos a equação do calor com a Lei de Fourier, que produz uma equação de evolução do tipo parabólica, que produz o chamado paradoxo da velocidade de propagação infinita dos sinais térmicos. Neste sentido propomos modelos alternativos para evitar este problema. Para isto é necessário desenvolver critérios físicos, sobre a modelagem de sistemas elásticos, de tal forma que o paradoxo da velocidade infinita de propagação não aconteça. Para isto desenvolvemos duas teorias da propagação do Calor: a Lei de Cattaneo – Maxwell e a Teoria termodinâmica, denominada Termoelasticidade do tipo III. Estas terias serão adaptadas a modelagem de vigas curvas (modelo de viga de Bresse). Uma vez justificados os modelos termoelásticos que vamos estudar, o método que usaremos para validar estes modelos é a teoria de Semigrupos. Finalmete um outro ponto importante do trabalho que discutiremos é o estudo das propriedades qualitativas dos correspondentes modelos termoelásticos, como por exemplo a estabilidade uniforme das soluções. Em particular, as estabilidades exponencial e polinomial dos modelos termoelásticos de Bresse.

Expositor: Gilmar Garbugio, Universidade Federal Fluminense, Câmpus de Volta Redonda, RJ.

Sesión 186. 24 de febrero de 2020

Título: El modelo de olas (water-waves), como ejemplo general de un sistema de EDP, de frontera libre, para fluidos incompresibles sin viscosidad.

Resumen: Presentamos las suposiciones físicas generales que involucran el modelo de la ecuación de olas, como un sistema de Ecuaciones Diferenciales Parciales. Resaltamos la naturaleza altamente no lineal del fenómeno, y diferentes enfoques para tratarlo, bien sea desde los puntos de vista matemático, físico, geométrico y numérico. Presentamos algunos problemas resueltos, asociados a este fenómeno, y también preguntas abiertas relacionadas.

Expositor: Juan Carlos López Ríos. Universidad Yachay Tech, Ecuador.

Sesión 185. 17 de febrero de 2020

Título: Puntos fijos y sus aplicaciones a las ciencias médicas.

Resumen: En esta charla hablaremos del concepto de D-Contracciones definidas en familias de funciones acotadas, las cuales son una extensión de contracciones entre espacios métricos. Definiremos también funciones fijas y se probará un teorema de punto fijo usando D-contracciones. Finalmente, mostraremos una aplicación del teorema de punto fijo aplicado en el campo de la medicina.

Expositor: Sergio Andrés Pérez León, UIS.

Sesión 184. 10 de febrero de 2020

Título: Genericidad de Encajamientos, con Curvatura Media Constante y Frontera Libre, No-Degenerados.

Resumen: Probamos que, dada una variedad $\Sigma$ de dimensión n, compacta con frontera suave y una variedad $M$ de dimensión n+1 con frontera suave, para un conjunto genérico de métricas Riemannianas en $M$ todo encajamineto con CMC (curvatura media constante) y frontera libre de $\Sigma$ en $M$ es no-degenerado.

Expositor: Carlos Wilson Rodriguez, UIS.

Sesión 183. 03 de febrero de 2020

Título: Derivadas fraccionarias.

Resumen: Las derivadas fraccionarias son un intento de generalización de las derivadas habituales que son incluidas como casos particulares. Sin embargo, no se tiene un concepto generalizado sobre qué es la derivada fraccionaria de una función y, nos hallamos con una gran variedad de propuestas. En la charla introduciremos dos de los conceptos más importantes en el estudio de la derivada fraccionaria, como son: la integración fraccionaria de Riemann-Liouville y la derivada de Caputo, también revisaremos algunos resultados relacionados.

Expositor: Duvan Alexis Contreras Páez, UIS.

Sesión 182. 27 de enero de 2020

Título: Algunas propiedades que caracterizan al espacio $l_1$.

Resumen: El análisis funcional constituye una importante rama de la matemática moderna, cuya consolidación definitiva como rama independiente e importante del análisis matemático tuvo lugar en el año 1932. Este hecho se debe en gran parte a la publicación de la tesis de Stefan Banach y las monografías escritas por John von Neumann y Marshall Stone. En este seminario, se expondrán algunas de las propiedades que caracterizan el espacio de Banach $l_1$.

Expositor: Mateo Beltran, UIS.

Sesión 181. 20 de enero de 2020

Título: El operador xd/dx.

Resumen: En esta charla se comentarán algunos resultados sobre el operador xd/dx.

Expositor: Michael A. Rincón, UIS.

Año 2019

SEMINARIOS

2019

Sesión 180. 16 de diciembre de 2019

Título: Dimensión métrica media para sistemas dinámicos.

Resumen: En esta charla presentaremos la construcción de la entropía topológica (presentada por Bowen) y de la metric mean dimension de funciones continuas. Además de eso, mostraremos las propiedades principales y algunos resultados recientes sobre la metric mean dimension (ver [1]). Información adicional ver archivo adjunto.

Referencias.

[1] Bernardini, Fagner and Jeovanny Muentes. “Mean dimension and metric mean dimension for non-autonomous dynamical systems.” arXiv preprint arXiv:1905.05367 (2019).

Expositor: Jeovanny Muentes Acevedo, Universidad Tecnológica de Bolívar.

Sesión 179. 09 de diciembre de 2019

La sesión estará dividida en dos partes de la siguiente forma:

Parte I

Sala de reuniones auxiliar, cuarto pisto del CENTIC. 2:00 pm.

Título: Copias de l_∞ (Γ) y c_0(Γ) en espacios de funciones.

Resumen: Archivo adjunto.

Expositor: Diego J. Reyes R., UIS.

Parte II

Sala Carlos Lezama, 3:00 pm.

Título: Los números eulerianos y la ecuación de Ricatti.

Resumen: Archivo adjunto.

Expositor: Yulieth Alexandra Gutiérrez Carrillo, UIS.

Sesión 178. 25 de noviembre de 2019

Título: El Teorema del Paso de la Montaña finito-dimensional y aplicaciones.

Resumen: En esta charla se presentará y demostrará una versión finito-dimensional del teorema del paso de la montaña. Como aplicación, se demostrará una versión del teorema de Hadamard sobre homeomorfismos globales.

Expositor: Jhean Eleison Pérez, UIS.

Sesión 177. 18 de noviembre de 2019

Título: El problema de Cauchy para un modelo de ondas internas.

Resumen: Usando la teoría de semigrupos, el análisis de Fourier y el Teorema del punto fijo de Banach, se estudia la existencia y la unicidad de soluciones del problema de Cauchy para un sistema que describe la propagación de una onda interna débilmente no lineal que evoluciona en la interfaz de dos fluidos inmiscibles con densidades constantes, que en reposo están contenidos en un canal largo con un fondo y una parte superior rígidos horizontales.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 176. 28 de octubre de 2019

Título: Métodos variacionales y el Modelo de Keller-Segel estacionario.

Resumen: Se hablará sobre un modelo de quimiotaxis, más específicamente el modelo de Keller-Segel. Este es un modelo que describe la interacción entre un tipo de organismos y un químico, dicho modelo es descrito por medio de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales con incógnitas u, v, que representan la concentración de células y la concentración de químico, respectivamente. Se mostrara existencia de soluciones no constantes, para ello se hace uso del Teorema Del Paso De La Montaña en espacios de Sobolev.

Expositor: Sergio Andrés Jiménez Jerez, UIS.

Sesión 175. 7 de octubre de 2019

Título: Una introducción a las ecuaciones dispersivas no lineales. Parte II.

Resumen: Continuando con el tema del seminario anterior, en esta oportunidad hablaremos sobre algunos tópicos importantes en el estudio de soluciones de las ecuaciones de evolución no lineales de tipo dispersivo.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 174. 30 de septiembre de 2019

Título: Una introducción a las ecuaciones dispersivas no lineales. Parte I.

Resumen: Teniendo en cuenta que las ecuaciones de evolución no lineales de tipo dispersivo son un campo muy activo de investigación y estudio en los últimos tiempos, en esta charla abordaremos algunos conceptos básicos asociados con lo que significa que una ecuación sea considerada dispersiva y se presentan algunos ejemplos clásicos.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 173. 23 de septiembre de 2019

Título: Aplicaciones en el espacio medida de Radon.

Resumen: La presentación se enmarca dentro de la teoría de las medidas de Radon sobre el espacio euclidiano Rn con valores en R, con una aplicación dentro del estudio de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales de tipo parabólico, mas específicamente, dentro de las ecuaciones de Navier-Stokes. Analizaremos la existencia y unicidad de soluciones para las ecuaciones de Navier-Stokes con datos iniciales en el espacio FM0 de las distribuciones temperadas cuya transformada es una medida de Radon que no tienen puntos de masa en el origen. Se realizará un estudio pormenorizado del semigrupo del calor y algunas estimativas del producto de distribuciones, que permitan lidiar con los términos lineales y no lineales del sistema de ecuaciones de Navier-Stokes.

Expositor: Jesús Carreño, UIS.

Sesión 172. 16 de septiembre de 2019

Título: Estabilidad de aproximaciones numéricas para un modelo de quimiotaxis con producción no lineal.

Resumen: En esta charla consideraremos un modelo de quimiotaxis repulsiva con término de producción no lineal. Específicamente, nos centraremos en la construcción de algunos esquemas numéricos completamente discretos, que sean energéticamente estables, y que conserven las propiedades que posee el problema continuo, entre las que se encuentran: la conservación en el tiempo de la cantidad inicial de células, y la positividad de las variables biológicas. Para la construcción de los esquemas numéricos, usaremos el método de Elementos Finitos para la aproximación espacial, Diferencias Finitas para la aproximación temporal, y una técnica de regularización necesaria para conseguir la estabilidad.

Expositor: Diego Armando Rueda, UIS.

Sesión 171. 9 de septiembre de 2019

Título: Existencia de ramas de bifurcación en hipersuperficies con CMC y frontera libre.

Resumen: Una bifurcación ocurre cuando al hacer un cambio suave, pequeño, sobre los valores en los parámetros de un sistema, se provoca un cambio repentino cualitativo o topológico en el comportamiento del sistema. Lo que queremos mostrar en la charla es la existencia de una rama de bifurcación a partir de un punto sobre una familia uniparamétrica de hipersuperficies n-dimensionales {φt}t∈(−ε,ε) con curvatura media constante (o más corto CMC) y frontera libre. En esta ocasión utilizaremos como parámetro la curvatura media, es decir, proporcionamos una rama de bifurcación dada por una familia suave de hipersuperficies {ψs}s∈(−δ,δ) con CMC y frontera libre, cuyas curvaturas medias coinciden con las curvaturas medias de la familia original.

Estos resultados se basan en la teoría de la bifurcación abstracta de Crandall-Rabinowitz (ver [4] y [5]).Sea F una aplicación de un subconjunto Ω de un espacio de Banach W en un espacio de Banach X y sea α(t) una curva en Ω tal que F(α(t)) = 0. Crandall-Rabinowitz impusieron condiciones simples para encontrar una vecindad Up ⊂ Ω de p tal que F −1(0) ∩ Up, sea topológicamente (o difeomorficamente) equivalente a (−1, 1) × {0} ∪ {0} × (−1, 1). También estudian el comportamiento de F en F −1(0) ∩ Up y la estructura topológica de este. Esta teoría se desarrolla en el marco de la llamada “Teoría de la bifurcación a partir de un valor propio simple”. Nuestro trabajo consistió en encontrar la función F apropiada y los espacios W y X adecuados que cumplieran con las condiciones exigidas por Crandall- Rabinowitz.

Referencias

[1] L. Ambrozio, Rigidity of area-minimizing free boundary surfaces in mean convex three-manifolds, The Journal of Geometric Analysis, 25(2):1001-1017, 2015.

[2] J.L. Barbosa and M. do Carmo, Stability of hypersurfaces with constant mean curvature, Mathematische Zeitschrift Springer-Verlag, 185, 339-353, 1984.

[3] R.G. Bettiol, P. Piccione, and B. Santoro, Deformations of free boundary CMC hypersurfaces and applications , The Journal of Geometric Analysis, 27(4):3254-3284, 2017.

[4] M.G. Crandall and P.H. Rabinowitz, Bifurcation from simple eigenvalues, J. Funct.Analysis 54 (1971), 321-340.

[5] M.G. Crandall and P.H. Rabinowitz, Bifurcation, perturbation of simple eigenvalues, and linearized stability, Arch. Rat. Mech. Anal. 52 (1973), 161-180.

[6] M. Koiso, Deformation and stability of surfaces with constant mean cur- vature, Tohoku Math. J. 54 (2002), 145-159

[7] M. Koiso, B. Palmer, and P. Piccione, Stability and bi- furcation for surfaces with constant mean curvature, Journal of the Mathema- tical Society of Japan, 69(4):1519-1554, 2017.

[8] D. Maximo, I. Nunes, and G. Smith , Free boundary mi- nimal annuli in convex three-manifolds , Journal of Differential Geometry, 106(1):139-186, 2017

[9] C.W. Rodríguez, Genericity of Bumpy Metrics, Bifurcation and Stability in Free Boundary CMC Hypersurfaces. (Tesis doctoral), Sao Paulo – Brasil, Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de Sao Paulo, 2018.

[10] A. Ros and E. Vergasta , Stability for hypersurfaces of cons- tant mean curvature with free boundary , Geometriae Dedicata, Kluwer Aca- demic Publishers. June 1995, Volume 56, Issue 1, pp 19-33.

Expositor: Carlos Wilson Rodríguez Cárdenas, UIS.

Sesión 170. 2 de septiembre de 2019

Título: Espacios de Banach con la propiedad de Lebesgue.

Resumen: En esta charla discutiremos la integral de Riemann en espacios de Banach. Mostraremos ejemplos y se discutirá también la propiedad de Lebesgue.

Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar, UIS.

Sesión 169. 26 de agosto de 2019

Título: Estimativa bilineal y unicidad para las ecuaciones de Navier-Stokes en espacios críticos tipo Besov.

Resumen: En esta charla consideramos la forma bilineal relacionada con la formulación blanda de las ecuaciones de Navier-Stokes. Como es conocido, la mayoría de los resultados de existencia global en espacios críticos son obtenidos por medio del llamado método de Kato, que consiste en un argumento de punto fijo en un espacio adecuado Z dependiente del tiempo, cuya norma es la suma de dos partes. La primera es la norma del espacio de la persistencia L^\inf ((0,\inf); X ) (para u_0 \in X ) y la segunda es una norma auxiliar del tipo sup t^rho \Vert u\Vert_Y con ρ\neq 0 y Y un espacio de Banach.

Una forma natural, aunque más difícil de obtener, para demostrar la existencia de soluciones blandas es probar una estimativa bilineal. El objetivo de esta charla es presentar la estimativa bilineal siendo X un nuevo espacio funcional, a saber, los llamados espacios de Besov-weak-Morrey, los cuales son espacios tipo Besov basado en espacios de Morrey débiles.

Expositor: Jhean Eleison Pérez López, UIS.

Sesión 168. 12 de agosto de 2019

Título: El módulo de convexidad y la constante de James.

Resumen: En aras de estudiar la geometría de un espacio de Banach, se introducen las nociones de convexidad estricta y convexidad uniforme. También definiremos el módulo de convexidad y la constante de James asociados a un espacio de Banach y mostraremos algunos ejemplos.

Expositor: Diana Isabel Hernández Rojas, UIS.

Sesión 167. 5 de agosto de 2019

Título: Algunos resultados sobre un cono en C(R).

Resumen: En la charla se presentaran algunos resultados interesantes sobre el cono conformado por las funciones continuas, pares y no crecientes para x>0. Por ejemplo, se demostrará que la convolución entre dos funciones del cono está nuevamente en el cono. Estos resultados son de gran ayuda en la demostración de existencia de soluciones solitarias para algunos sistemas dispersivos asociados con modelos de ondas internas.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 166. 29 de agosto de 2019

Título: Una introducción a la optimización no diferenciable.

Resumen: En esta charla daremos algunas ideas básicas detrás de lo que se denomina la optimización no diferenciable. Hablaremos de subdiferenciales para funciones convexas y propiedades, para luego introducir los subdiferenciales asociados a funciones localmente lipschitzianas, y ver de manera sucinta, su importancia a la hora de establecer condiciones de optimalidad de un problema de minimización con restricciones en el cual la función objetivo y las restricciones (de igualdad o desigualdad) no son de clase C^1, como sucede en el caso clásico de las llamadas condiciones de Karush-Kuhn-Tucker.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, UIS.

Sesión 165. 22 de julio de 2019

Título: Una introducción a Python. Parte III.

Resumen: En esta tercera charla concluiremos con la introducción al lenguaje de programación Python. En esta ocasión usaremos Python para programar la solución de un problema de valor inicial asociado a la ecuación del calor. Así mismo, usaremos Python para visualizar diagramas de bifurcación asociadas a la ecuación logística discreta para modelos de población, y el cálculo del exponente de Liapunov.

Expositor: Viviana Niño y Diego Gamboa, UIS.

Sesión 164. 15 de julio de 2019

Título: Una introducción a Python. Parte II.

Resumen: En esta primera charla continuaremos con la introducción al lenguaje de programación Python. En esta ocasión usaremos Python para programar la solución de una EDO por series de potencias. Se recomienda que los asistentes lleven su propia máquina.

Expositor: Maximiliano Garavito Chtefan, UIS.

Sesión 163. Jueves 11 de julio de 2019 (10:00 a.m.)

Título: Estimating the Effects of Noisy Boundaries.

Abstract: In a smooth dynamical system the characteristics of a given reference trajectory can be determined by examining the linearized system about the trajectory. For nonsmooth systems, in addition, one needs to introduce the concept of the saltation matrix to take into account what happens to flows in systems that undergo discrete jumps or have discontinuous vector field. Here we extend this concept by introducing the stochastic saltation matrix, which allows for the linearization of discontinuous systems with stochastically oscillating boundaries. I will show how it can be used to estimate the dynamics of systems with noisy boundaries through a number of examples, including the famous Chua circuit.

Expositor: Petri Piiroinen, National University of Ireland.

Sesión 162. 8 de julio de 2019

Título: Una introducción a Python. Parte I.

Resumen: En esta primera charla daremos una introducción al lenguaje de programación Python. La idea es sembrar la idea en los colegas que poco conocen o desconocen Python, las ventajas de manejar esta herramienta para nuestras labores misionales como docentes. Se hará una especie de taller para lo cual se recomienda que los asistentes lleven su propia máquina.

Expositor: Maximiliano Garavito Chtefan, UIS.

Sesión 161. 27 de mayo de 2019

Título: Una caracterización de espacios estrictamente convexos y aplicaciones.

Resumen: En esta charla estudiaremos los espacios estrictamente convexos. Dentro de las aplicaciones de dichos espacios, analizaremos un Teorema de aproximación que generaliza el principio clásico de contracción en espacios de Banach. Esta charla es basado en el artículo titulado “A Characterization of Strictly Convex Spaces and Applications” de los autores V. Sankar Raj y Anthony Eldred, J Optim Theory Appl, 2013.

Expositor: Sérgio Andrés Pérez Léon, UIS.

Sesión 160. 20 de mayo de 2019

Título: Modelamiento fractal de la estructura porosa de materiales nanoporosos.

Resumen: La teoría fractal es una herramienta aplicable para describir fenómenos irregulares ya que es posible caracterizar cuantitativamente los objetos a través de la dimensión fractal. Se analiza la aplicación de la geometría fractal utilizando la dimensión fractal como característica principal para el estudio de la estructura de materiales nanoporosos. La dimensión fractal en materiales nanoporosos se utiliza como parámetro para describir el grado de la rugosidad de una superficie o pared de poro. En los materiales que consideraremos su dimensión fractal toma valores entre dos y tres. Si la dimensión de una superficie es cercana a dos, entonces dicha superficie es idealmente plana y lisa, por otro lado si la dimensión de la superficie es cercana a tres entonces se asemeja a una superficie rugosa con topografía irregular.

Expositor: Viviana Niño, UIS.

Sesión 159. 13 de mayo de 2019

Título: Estabilidad asintótica de algunos modelos de EDPs.

Resumen: En este seminario, presentamos un resultado que establece condiciones suficientes para obtener estabilidad asintótica de algunos sistemas de EDPs. En particular, aplicaremos este resultado, para probar la estabilidad asintótica hacia un estado constante de un modelo evolutivo de quimio-repulsión (este resultado, también puede aplicarse a otros sistemas evolutivos como las ecuaciones de Navier-Stokes y algunos modelos de cristales líquidos). Finalmente, como otra consecuencia de este resultado, se probará la existencia de soluciones fuertes para los modelos mencionados anteriormente en dominios tridimensionales para tiempos suficientemente grandes.

Expositor: Diego Armando Rueda Gómez, UIS.

Sesión 158. 6 de mayo de 2019

Título: La ecuación de Riccati y los números eulerianos.

Resumen: Se dará una fórmula explícita para la n-ésima derivada de una función que satisface la ecuación diferencial de Riccati con coeficientes constantes. Mostraremos también aplicaciones de dicha fórmula.

Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar, UIS.

Sesión 157. 29 de abril de 2019

Título: Estudio de un modelo relacionado con el fenómeno de ondas internas.

Resumen: En la charla se presentará un estudio sobre un sistema que describe la propagación de una onda interna débilmente no lineal que se propaga en la interfaz de dos fluidos inmiscibles con densidades constantes. Se presentaran algunos resultados relacionados con la existencia de soluciones de tipo onda viajera y de tipo periódica. Se presentaran también algunos resultados relacionados con el problema de Chauchy asociado al sistema.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 156. 8 de abril de 2019

Título: Un problema de control óptimo bilineal relativo a un sistema de quimio-repulsión bidimensional.

Resumen: En la charla mostrarán algunos resultados de un problema de control óptimo asociado a un modelo de quimio-repulsión con término de producción lineal, en dominios bi-dimensionales. Se mostrarán resultados de existencia, unicidad y regularidad de soluciones fuertes para el modelo y la existencia de solución óptima global para el problema de minimización.

Expositor: Exequiel Mallea Zepeda, Universidad de Tarapacá, Arica, Chile.

Sesión 155. 1 de abril de 2019

Título: El Teorema del Punto de Silla y aplicaciones a ecuaciones elípticas semi-lineales.

Resumen: En esta charla continuaremos con el uso de métodos variacionales para resolver ecuaciones diferenciales parciales. En este caso presentaremos el Teorema de Punto de Silla y usaremos dicho teorema en el contexto de los espacios de Sobolev para mostrar existencia de solución de un problema elíptico semi-lineal.

Expositor: Jhean Eleison Pérez López, UIS.

Sesión 154. 18 de marzo de 2019

Título: Sobre la invalidez del Teorema de Peano en espacios de Banach de dimensión infinita.

Resumen: En este seminario volveremos a revisar el teorema de Peano y su invalidez en espacios de dimensión infinita. Posteriormente mostraremos un ejemplo de un espacio métrico que no es localmente compacto, ni separable, en donde no vale el teorema de Peano.

Expositor: Élder Jesús Villamizar-Roa, UIS.

Sesión 153. 11 de marzo de 2019

Título: La media aritmético-geométrica.

Resumen: En este seminario se introducirá la media aritmético-geométrica (definida por Gauss y Lagrange) y se mostrará una fórmula explícita para ésta.

Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar, UIS.

Sesión 152. 4 de marzo de 2019

Título: Subespacios complementados y el Teorema de Peano en espacios de Banach.

Resumen: En este seminario daremos algunos ejemplos de subespacios complementados de un espacio de Banach X, y finalmente analizaremos un Teorema de Peano que trata de la no existencia de soluciones para una ecuación diferencial autónoma. Para esta charla se tomará como referencia [1].

[1] Petr Hájek and Michal Johanis, On Peano’s theorem in Banach spaces, J. Differential Equations 249 (2010), no. 12, 3342–3351. MR 2737433, https://doi.org/10.1016/j.jde.2010.09.013

Expositor: Sérgio Andrés Pérez Léon, UIS.

Sesión 151. 25 de febrero de 2019

Título: El Teorema de Paso de la Montaña y aplicaciones en ecuaciones elípticas semi-lineales.

Resumen: En esta charla presentaremos y demostraremos el Teorema del Paso de la Montaña haciendo uso del Teorema de deformación; también mostraremos aplicación de dicho teorema para encontrar soluciones no triviales para un problema de elíptico semi-lineal en el contexto de de los espacios de Sobolev.

Expositor: Jhean Eleison Pérez López, UIS.

Sesión 150. 21 de Enero de 2019

Este lunes a las 2:00 pm asistiremos a la sustentación de la tesis titulada “Incremento de la región de estabilidad de un esquema mimético para la ecuación de onda acústica” de la Estudiante de Maestría en Matemáticas Deyanira Maldonado Guerrero, bajo la dirección del profesor Julio César Carrillo Escobar.

Sesión 149. 11 de Febrero de 2019

Título: Algunas propiedades del espacio de las medidas de Radón X-valuadas.

Resumen: Dados un espacio localmente Hausdorff K y un espacio de Banach X, se introducirá el espacio de medidas de Radón X-valuadas M(K,X), junto con propiedades analíticas interesantes en su estudio como espacio de Banach. Presentaremos algunos resultados estudiados cuando K es un abierto del espacio euclídeo Rn, con aplicaciones usando la transformada de Fourier..

Expositor: Jesús Carreño, UIS.

Sesión 148. 21 de Enero de 2019

Título: Ondas viajeras para una ecuación general tipo KdV-Burger.

Resumen: En la charla hablaremos de la existencia de soluciones de ondas viajeras positivas para la ecuación diferencial de tercer orden de la forma u_t + a u_xx + b u_xxx + (f(x,u(x)))_x=0, donde t y x son números reales y f es una función continua no negativa bajo algunos supuestos. Para establecer la existencia de soluciones para este problema utilizaremos un teorema de punto fijo en conos de espacios de Banach debido a Krasnosel’skii.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Año 2018

SEMINARIOS

2018

Sesión 147. 10 de Diciembre de 2018

Título: Existencia de soluciones débiles para un modelo de Quimiotaxis.

Resumen: En esta charla se mostrará existencia de soluciones débiles para un modelo de quimiotaxis de tipo repulsivo-productivo (satisfaciendo en particular una ley de energía) a partir de la convergencia de un esquema discreto solamente en tiempo (discretizado usando diferencias finitas). En particular, para obtener la convergencia de las soluciones discretas cuando el parámetro en tiempo tiende a cero, será necesario: (1) probar la existencia de soluciones positivas del esquema; (2) obtener algunas estimaciones uniformes para las soluciones discretas derivadas de la obtención de una ley de energía discreta; (3) obtener compacidad en algunos espacios adecuados; y (4) pasar al límite.

Expositor: Diego Armando Rueda Gómez, UIS.

Sesión 146. 01 de octubre de 2018

Título: Existencia de soluciones para la ecuación de Benjamin-Bona-Mahony en espacios de modulación.

Resumen: En esta charla se presentarán algunos avances sobre el problema de Cauchy asociado a la ecuación de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) sobre espacios de modulación. La ecuación de BBM es de la forma u_t+u_x-u_xxt+uu_x=0, x y t variables reales. Deseamos establecer condiciones sobre el dato inicial u(x,0)=u_0(x) de tal forma que se garantice la existencia y unicidad de soluciones para la ecuación integro-diferencial asociada.

Expositor: Carlos Banquet, Universidad de Córdoba, Montería, Colombia.

Sesión 145. 24 de septiembre de 2018

Título: Pseudo-measure spaces and a class of non homogeneous elliptic PDEs.

Resumen: In this talk, we will present an approach to nonhomogeneous elliptic PDEs based on Fourier analysis, which is of non-variational type and consists in a contraction argument in a critical space for the studied PDEs. Our results allow to consider equations with singular critical potentials and nonlinearities depending on multiplier operators that can be derivatives (even fractional) and singular integral operators. The linear elliptic operator can contain derivatives of high-order and fractional type like polyharmonic operators and fractional Laplacian. We obtain results about existence and qualitative properties in pseudo-measure type spaces whose norm is based on the Fourier transform. Joint work with Nestor F. Castañeda-Centurión (UESC, Brazil).

Expositor: Lucas C.F. Ferreira, Universidade Estadual de Campinas, Brasil.

Sesión 144. 17 de septiembre de 2018

Título: Optimización difusa

Resumen: Se tratará de encontrar las condiciones necesarias y suficientes para las soluciones de un problema de optimización. Empezaremos por los casos más sencillos de funciones escalares. A partir de este ejemplo, se verá el importante papel que juega la convexidad en la resolución de estos problemas. Posteriormente, se verá que la convexidad es una condición suficiente y no necesaria de optimalidad y rebajaremos las hipótesis con la ayuda de la convexidad generalizada. El objetivo será conseguir caracterizaciones de las soluciones óptimas en problemas más generales.

Posteriormente, abordaremos el problema vectorial y trataremos de generalizar los resultados encontrados en el caso escalar para el caso múltiple. Para ello necesitaremos nuevos conceptos de convexidad.

En diversas ocasiones los resultados de las decisiones que tomamos no están determinados y solo podemos hacer una aproximación, que puede modelizarse mediante intervalos o conjuntos difusos. Estudiaremos la aritmética de los intervalos y las propiedades de los conjuntos difusos. Introduciremos los conceptos de solución de este tipo de problemas y encontraremos resultados que permitan generalizar los encontrados anteriormente para el caso múltiple.

Expositor: Antonio Rufián Lizana, Universidad de Sevilla, España.

Sesión 143. 10 de septiembre de 2018

Título: Algunas propiedades geométricas de los espacios de Banach.

Resumen: En esta charla discutiremos algunas propiedades de los espacios de Banach tales como la convexidad estricta y la convexidad uniforme.

Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar, UIS.

Sesión 142. 03 de septiembre de 2018

Título: Sobre el espectro de algunos operadores lineales.

Resumen: En esta charla nos focalizaremos en el análisis del espectro y el resolvente de algunos operadores lineales especiales sobre espacios normados, y finalmente recordaremos un par de resultados clásicos de la teoría espectral relativos al espectro de un operador lineal.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, UIS.

Sesión 141. 27 de agosto de 2018

Título: Sobre la métrica de Hausdorff.

Resumen: La métrica de Hausdorff fue introducida en 1914 por Felix Hausdorff, quien retoma una noción de distancia entre subconjuntos compactos del plano euclidiano, presentada en 1905 por Dimitrie Pompeiu en su tesis doctoral. Posteriormente, muchas áreas de la matemática, ecuaciones diferenciales, optimización, teoría de operadores, análisis difuso y teoría fractal, entre otras, encontraron que la métrica de Hausdorff es de gran ayuda en la busqueda de soluciones a algunos de sus problemas.

En la charla se hará una introducción al estudio de la métrica de Hausdorff, se darán formas alternativas de definirla y se presentaran algunos resultados importantes.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 140. 13 de agosto de 2018

Título: Tranformada de Laplace de distribuciones o funciones generalizadas.

Resumen: En esta se recordará la definición de las llamadas funciones generalizadas o distribuciones, también se definirá el soporte de una distribución y, finalmente, se definirá la Transformada de Laplace sobre una subclase de las distribuciones con soporte en el intervalo [0,∞). También se mostraran algunas propiedades análogas a las obtenidas para la Transformada de Laplace sobre funciones. Con esta definición de Transformada de Laplace se da justificación matemática a la ya conocida fórmula de la Transformada de Laplace de la “función” delta de Dirac.

Expositor: Jhean Eleison Pérez López, UIS.

Sesión 139. 30 de julio de 2018

Título: Aspectos matemáticos en formas estacionarias de olas y saltos hidráulicos.

Resumen: En esta presentación se mostrarán algunos aspectos matemáticos que surgen en el modelado de ciertos problemas de fluidos. Específicamente, demostraremos la existencia de saltos hidráulicos en un fluido incompresible, no viscoso, como consecuencia de la existencia de ramas de bifurcación en la frontera libre producida por ciertas velocidades aguas arriba.

Expositor: Juan Carlos López Ríos, Universidad Yachay Tech, Ecuador.

Sesión 138. 16 de julio de 2018

Título: Aspectos matemáticos de algunos modelos de fluidos.

Resumen: Una de las prioridades de la Matemática Aplicada es intentar conocer y reproducir el comportamiento de diferentes fluidos que aparecen en la Naturaleza. Para conseguir dicho objetivo es fundamental modelar convenientemente, es decir, construir modelos matemáticos que permitan capturar las propiedades físicas para así poder anticiparnos a lo que va a ocurrir o controlar y modificar el comportamiento.

En esta charla pretendemos revisar cuáles son las leyes físicas que se usan para encontrar algunos de dichos modelos, qué variables deben intervenir en el modelo, qué tipo de términos aparecen en las ecuaciones que encontramos, qué significan (o qué describen) y cómo influyen en la existencia, regularidad y unicidad de solución para dichos modelos.

Expositor: María Ángeles Rodríguez Bellido, Universidad de Sevilla, España.

Sesión 137. 28 de mayo de 2018

Título: Existencia de ondas viajeras periódicas para un modelo de ondas de agua internas.

Resumen: Mediante el uso de la teoría de operadores positivos en espacios de Banach, se discute sobre la existencias de soluciones de ondas viajeras periódicas, para un modelo dispersivo que describe la propagación de una onda interna débilmente no lineal que se propaga en la interfase de dos fluidos inmiscibles con densidades constantes.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 136. 21 de Mayo de 2018

Título: Existencia y unicidad de solución a un sistema elástico usando la teoría de semigrupos. Parte II.

Resumen: En esta charla se dará continuación a la charla del pasado 07 de mayo. Se demostrará la existencia y unicidad de solución a un sistema elástico usando el Teorema de Lummer-Phillips. Para ello, introduciremos algunos aspectos básicos de la teoría de semigrupos.

Expositor: Vladimir Angulo Castillo

Sesión 135. 07 de Mayo de 2018

Título: Existencia y unicidad de solución a un sistema elástico usando la teoría de semigrupos.

Resumen: En esta charla se demostrará la existencia y unicidad de solución a un sistema elástico usando el Teorema de Lummer-Phillips. Para ello, introduciremos algunos aspectos básicos de la teoría de semigrupos.

Expositor: Vladimir Angulo Castillo

Sesión 134. 30 de abril de 2018

Título: Una prueba del Teorema de Banach-Stone.

Resumen: El teorema de Banach-Stone establece que C_0(K) es isométricamente isomorfo a C_0(S), entonces K y S son homeomorfos. Aquí C_0(K) denota el espacio de funciones continuas definidas sobre un espacio localmente compacto y Hausdorff, y que además se anulan en infinito. El objetivo de la charla es dar una prueba de este resultado.

Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar, UIS.

Sesión 133. 23 de abril de 2018

Título: Una introducción al análisis fuzzy. Parte 3.

Resumen: Esta charla será una continuación de lo expuesto en los dos últimos seminarios. Hablaremos sobre lo que se entiende por un problema de valor inicial asociado a una ecuación diferencial ordinaria fuzzy (PVIF). Mostraremos un teorema tipo Picard, y daremos un par de ejemplos de cómo se resuelve un PVIF. Finalmente plantearemos un problema abierto.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, UIS.

Sesión 132. 16 de abril de 2018

Título: Una introducción al análisis fuzzy. Parte 2.

Resumen: Esta charla será una continuación de la Sesión del pasado 09 de Abril de 2018. Hablaremos principalmente del cálculo fuzzy, haciendo énfasis en la derivación y la integración de funciones fuzzy. Mostraremos algunos resultados importantes y daremos algunos ejemplos.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, UIS.

Sesión 131. 9 de abril de 2018

Título: Una introducción al análisis fuzzy. Parte 1.

Resumen: El objetivo de esta charla es hacer un recuento del concepto de conjuntos fuzzy, sus operaciones principales, y ejemplos. Así mismo, se espera enunciar un par de resultados importantes que permiten la caracterización de los conjuntos fuzzy en términos de sus niveles. Finalmente, hablaremos de los números fuzzy y su aritmética. Esta será la primera de tres charlas, después de las cuales se espera haber hecho un breve recorrido por el análisis fuzzy comenzando por la definición de conjuntos fuzzy y terminando con las EDOs fuzzy.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, UIS.

Sesión 130. 26 de febrero de 2018

Título: Una introducción al concepto de distribución.

Resumen: El objetivo de esta charla es dar una introducción a las distribuciones, también llamadas, funciones generalizadas; se definirán los espacios de funciones test incluyendo la llamada clase de Schwartz; acto seguido, se definirán los espacios de distribuciones y se mostraran algunas propiedades básicas como diferenciabilidad, producto con funciones suaves, convolución, etc. Finalmente, mostraremos la relación entre la función de Heaviside y la “función” delta de Dirac.

Expositor: Jhean Eleison Pérez López, UIS.

Sesión 129. 19 de febrero de 2018

Título: El criterio de Routh-Hurwitz.

Resumen: El criterio de Routh-Hurwitz es muy útil en el análisis de la estabilidad de un sistema lineal de ecuaciones diferenciales x’=Ax, dado que por medio de él se determina si las raíces del polinomio característico de A tienen cambios en el signo. De esta manera se tiene que si todas las raíces del polinomio característico tienen parte real negativa, entonces el sistema x’= Ax resulta ser estable. En la charla se describirá el criterio de Routh-Hurwitz y presentarán algunos ejemplos y resultados relacionados.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 128. 12 de febrero de 2018

Título: La constante de Euler.

Resumen: La constante de Euler es un número de gran importancia en la Teoría de Números. En esta charla se comentarán algunos resultados que involucran a la Constante de Euler con tal rama, y se discutirá un famoso problema abierto que involucra a esta constante.

Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar, UIS.

Sesión 127. 29 de enero de 2018

Título: Una demostración de la irracionalidad de e y de pi.

Resumen: En esta charla se dará una demostración elemental de la irracionalidad de e. También, basado en un artículo de I. Niven, publicado en el Bulletin of the American Mathematical Society, 1947, se presentará una demostración de la irracionalidad de pi.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, UIS.

Sesión 126. 22 de enero de 2018

Título: Numerical Simulations for Turbulent Drag Reduction Using Liquid Infused Surfaces.

Resumen: Numerical simulations of the turbulent flow over Super Hydrophobic and Liquid Infused Surfaces have been performed in this work. Three different textured surfaces have been considered: longitudinal square bars, transversal square bars and staggered cubes. The numerical code combines an immersed boundary method to mimic the substrate and a level set method to track the interface. Liquid Infused Surfaces reduce the drag by locking a lubricant within structured roughness to facilitate a slip velocity at the surface interface. The conceptual idea is similar to Super Hydrophobic Surfaces, which rely on a lubricant air layer, whereas liquid-infused surfaces use a preferentially wetting liquid lubricant to create a fluid-fluid interface. This slipping interface has been shown to be an effective method of passively reducing skin friction drag in turbulent flows. Details are given on the effect of the viscosity ratio between the two fluids and the dynamics of the interface on drag reduction. An attempt has been made to reconcile Super-Hydrophobic, Liquid Infused and rough wall under the same framework by correlating the drag to the wall normal velocity fluctuations.

Expositor: Isnardo Arenas, Univ. Texas at Dallas.

Año 2017

SEMINARIOS

2017

Sesión 125. 18 de diciembre de 2017

Título: Fundamentos del análisis de la porosidad de sólidos mediante adsorción de nitrógeno.

Resumen: La porosidad de un sólido es uno de los factores que determina su capacidad para adsorber sustancias presentes en el ambiente que lo rodea. La adsorción es un fenómeno de superficie cuyos principios fisicoquímicos se conocen a profundidad. Por tanto, se han podido desarrollar técnicas experimentales y modelos teóricos que permiten hacer uso del fenómeno para evaluar la porosidad de sólidos. En particular, la adsorción de nitrógeno en sólidos bajo condiciones experimentales precisas y controladas permite estimar el área superficial y la distribución de tamaños de poros de un sólido. Este seminario se ocupará de presentar los principios básicos de la técnica de adsorción de nitrógeno y los métodos que se usan para evaluar las propiedades antes mencionadas.

Expositor: Victor Gabriel Valdovino Medrano, Escuela de Ingeniería Química-UIS.

Sesión 124. 11 de diciembre de 2017

Título: Sustentación tesis de maestría en matemáticas.

Resumen: En esta sesión, el estudiante de Maestría en Matemáticas, Abelardo Duarte Rodríguez, sustentará su trabajo de maestría titulado “Análisis teórico de un modelo matemático de la quimiotaxis atractivo-repulsiva, con crecimiento logístico, en fluidos”.

Expositor: Abelardo Duarte Rodríguez, UIS.

Sesión 123. Noviembre 20 de 2017

Título: Un problema de control en un modelo tipo Keller-Segel

Resumen: En esta charla se mostrarán algunos resultados recientes sobre un problema de control óptimo asociado a un modelo de estacionario de Keller-Segel acoplado con las ecuaciones de Navier-Stokes. Se mostrará la existencia de solución óptima y algunas condiciones de optimalidad. Estos resultados hacen parte de un trabajo en colaboración con Diego A. Rueda Gómez y María A. Rodríguez-Bellido.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, UIS.

Sesión 122. 30 de octubre de 2017

Título: La Existencia y estabilidad orbital en ecuaciones dispersivas.

Resumen: En esta charla consideraremos el problema de encontrar soluciones de onda viajantes para ecuaciones dispersivas y la teoría clásica usada para obtener su estabilidad orbital. Como un ejemplo, estudiamos la ec uación Symmetric Regularized-Long-Wave (SRLW) en espacios de Sobolev periódicos basados en L^2. La prueba de la buena colocación está basada en una estimativa bilineal establecida por Jerry Bona and Nikolay Tzvetkov. En segundo lugar, mostramos la existencia y la estabilidad nonlineal de ondas viajantes periódicas, de tipo cnoidal, para la ecuación SRLW.

Expositor: Carlos Alberto Banquet Brango, Universidad de Córdoba, Montería, Colombia.

Sesión 121. 23 de octubre de 2017

Título: Teoremas de punto fijo sobre espacios métricos cónicos aplicados en EDP.

Resumen: En la charla se presenta una introducción al concepto de espacio métrico cónico y algunos resultados de punto fijo sobre los espacios métricos cónicos. Posteriormente se demuestra la existencia de soluciones tipo onda viajera de una ecuación dispersiva, utilizando los resultados de punto fijo mencionados.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, UIS.

Sesión 120. 2 de octubre de 2017

Título: La ley de Darcy.

Resumen: El ingeniero francés H. Darcy (1803-1858), que trabajaba para el consorcio de aguas de la ciudad francesa de Dijon, encontró en 1856 una ley experimental que describe adecuadamente la dinámica del flujo de un fluido incompresible en un medio poroso. En esta charla, recordaremos el experimento de Darcy, y describiremos algunos problemas matemáticos relativos a las ecuaciones que se rigen por la Ley de Darcy.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, UIS.

Sesión 119. 11 de septiembre de 2017

Título: La dinámica de Verlhust.

Resumen: La función f(x)=xr(1-x) que representa el crecimiento de una población, es una dinámica discreta simple cuando r< 3, pero es caótica cuando r>4. Las preguntas son ¿por qué se vuelve caótica cuando r crece? ¿Se pude observar este fenómeno cuando se trabaja la ecuación diferencial correspondiente? Se abordará el tema desde la óptica de R. Devaney en su libro “An introduction to Chaotic Dynamical Systems”.

Expositores: Rafael Isaacs, UIS.

Sesión 118. 4 de septiembre de 2017

Título: Sage y Ecuaciones Diferenciales. Parte II.

Resumen: Sage o SageMath es un sistema algebraico computacional (en inglés CAS) que destaca por estar construido sobre paquetes matemáticos ya contrastados como NumPy, Sympy, PARI/GP o Maxima y por acceder a la potencia combinada de los mismos a través de un lenguaje común basado en Python. Es software libre y se puede instalar libremente en Mac o Linux, también se trabaja on line, de manera eficiente desde que se tenga un buen servicio de Internet. En esta charla taller se continuará ahondando en el uso de sage para resolver EDOs.

Expositores: Élder Jesús Villamizar Roa y Abelardo Duarte, UIS.

Por tratarse de una actividad en la que se irá a trabajar directamente con equipos de computo, haremos el seminario en el laboratorio 111 (un de cómputo de la escuela).

Sesión 117. 28 de Agosto de 2017

Título: Sage y Ecuaciones Diferenciales. Parte I.

Resumen: Sage o SageMath es un sistema algebraico computacional (en inglés CAS) que destaca por estar construido sobre paquetes matemáticos ya contrastados como NumPy, Sympy, PARI/GP o Maxima y por acceder a la potencia combinada de los mismos a través de un lenguaje común basado en Python. Es software libre y se puede instalar libremente en Mac o Linux, también se trabaja on line, de manera eficiente desde que se tenga un buen servicio de Internet. En esta charla taller se ahondará en aplicaciones relacionadas con ecuaciones diferenciales y las demostraciones se harán on line. Ojalá que los profesores que están trabajando los cursos de ecuaciones diferenciales para ingenierías asistan a esta actividad.

Expositores: Rafael Isaacs y Abelardo Duarte, UIS.

Por tratarse de una actividad en la que se irá a trabajar directamente con equipos de computo, haremos el seminario en el laboratorio 111 (un de cómputo de la escuela).

Sesión 116. 16 de Agosto de 2017

Título: Una aproximación a la teoría de control

Resumen: Esta charla tendrá como finalidad presentar una visión general sobre la teoría del control, sus orígenes, sus aplicaciones, sus campos actuales de desarrollo y algunas ideas de trabajos futuros.

Expositor: Enrique Zuazua, Universidad Autónoma de Madrid.

Sesión 115. 14 de Agosto de 2017

Título: Generación de olas con modelos de agua poco profunda

Resumen: Presentaremos un problema de control óptimo de generación de olas a través de perturbaciones del fondo de un canal en un modelo asintótico de la ecuación general de olas. Se prueba la existencia de soluciones y se deducen condiciones necesarias de primer orden. Se pueden considerar modelos más generales de aguas poco profundas como también diferentes clases de funcionales a ser minimizados. Exploramos además los alcances de las simulaciones de modelos de aguas poco profundas tipo ecuaciones de Saint-Venant.

Expositor: Juan Carlos López Ríos, Yachay Tech, Ecuador.

Sesión 114. Julio 24 de 2017

Título: La teoría de operadores positivos aplicada a una generalización de la ecuación KdV

Resumen: En la charla se presenta una clase de ecuaciones de un modelo unidimensional que generaliza la ecuación clásica de Korteweg-de Vries. Para el estudio de este modelo se aplicará un método que es utilizado cuando el problema tiene soluciones de tipo ondas solitarias. Dado que el método se basa en gran medida en conceptos topológicos, en particular en el índice de punto fijo, así como en la teoría de operadores positivos, inicialmente se presenta un desarrollo abstracto, el cual proporciona una serie de teoremas que posteriormente son aplicados en el estudio del problema.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 113. Junio 02 de 2017

Título: Simulation of electron trajectories in a double slit setup using Bohmian mechanics

Resumen: An interpretation of quantum mechanics is a set of postulates which elucidates how and why the different experimental outcomes in the quantum domain are observed. Several proposals have been made up to this time such as, among several, the Copenhagen interpretation which is the standard one, Quantum bayesianism, Many worlds interpretation, and the one of interest in this opportunity, Bohmian mechanics. The latter describes physical systems as point particles moving along trajectories with well defined positions and momenta. The aim of this work is to explore how a different formulation of quantum theory can be used to depict the well-known double-slit experiment using electrons.

Expositora: Daniela Angulo, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.

Sesión 112. Mayo 22 de 2017

Título: Un espacio nodec, regular y analítico

Resumen: Es sabido que un espacio topológico es maximal si, y sólo si, es nodec, extremadamente disconexo y tal que todos sus subespacios abiertos son irresolubles. Recordemos que un espacio es nodec si todos sus subconjuntos nunca densos son cerrados. C. Uzcátegui y S. Todorcevic (2014), interesados en la complejidad de estas propiedades, prueban que los espacios extremadamente disconexos y los espacios irresolubles no son analíticos, y además construyen un espacio nodec analítico y regular. En esta charla mostraremos tal espacio y expondremos la prueba de que tiene las propiedades mencionadas.

Expositor: Javier Murgas, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 111. Mayo 15 de 2017

Título: Sobre la positividad de la transformada de Fourier

Resumen: En la charla se estudiará un resultado especial sobre la transformada de Fourier en la recta real. En particular, se demostrará una condición de suficiencia que garantiza la positividad de la transformada de Fourier de una función par y positiva.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 110. Mayo 08 de 2017

Título: Soluciones en espacios de Bessel para la ecuación de onda no lineal

Resumen: En la charla se mostrarán algunos resultados recientes de existencia de solución para el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda no lineal, con no linealidad de tipo polinomial, y con datos iniciales siendo potenciales de Bessel.

Expositor: Carlos Alberto Banquet, Universidad de Córdoba, Montería.

Sesión 109. Abril 19 de 2017

Título: Sobre un sistema de ondas de agua internas

Resumen: En la charla se presentará la deducción de un sistema que describe la propagación de una onda interna débilmente no lineal que se propaga en la interfase de dos fluidos inmiscibles con densidades constantes. También se presentarán algunos resultados que se han obtenido hasta el momento sobre dicho sistema.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 108. Marzo 27 de 2017

Título: La transforma de Hilbert

Resumen: Un fenómeno de interés en la mecánica de fluidos es el comportamiento de la interfase entre dos capas de fluidos inmiscibles de densidades diferentes. Cuando se hace la deducción matemática de un sistema asociado con este fenómeno, un término de la ecuación resultante está asociado con la transformada de Hilbert. Lo anterior ha sido una motivación para introducirse en el estudio de la transformada de Hilbert. En la charla se presentaran varios aspectos relacionados con ella, se estudian algunas de sus propiedades y también se muestran algunas de sus aplicaciones.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 107. Marzo 13 de 2017

Título: El teorema de representación de Singer

Resumen: El teorema de representación de Singer establece un isomorfismo isométrico entre el espacio dual de C_0(K,X) y el espacio de medidas regulares, numerablemente aditivas y de variación acotada, definidas en la $\sigma$-álgebra de Borel de K y con valores en el espacio dual de X. En la charla daremos ideas para probar este resultado. Esperamos también mostrar algunas aplicaciones.

Expositor: Michael Rincón Villamizar, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 106. Marzo 6 de 2017

Título: Algo de análisis numérico en EDP

Resumen: Los métodos de los elementos finitos y las diferencias finitas son herramientas clásicas para hallar soluciones numéricas de problemas de valor inicial y de frontera asociados a EDPs. En esta charla, luego de una rápida revisión de algunos resultados teóricos sobre la existencia de solución de algunos problemas de EDPs, presentaremos unas simulaciones para ilustrar esos métodos numéricos.

Expositor: Abelardo Duarte Rodríguez, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 105. Febrero 13 de 2017

Título: Sustentaciones de trabajos de grado en Matemáticas

Resumen: En esta ocasión se presentará la sustentación de los siguientes trabajos del programa de matemáticas:

Trabajo 1. Algunos resultados del análisis sobre el campo de los números p-ádicos, a cargo del estudiante Yesid Suárez Garcia. Director: Edilberto Reyes, hora 2:00 p.m.

Trabajo 2. Operadores nucleares y operadores compactos, a cargo del estudiante Holman Alejandro Pérez Ayala. Director: Ronald Paternina, hora 3:00 pm

Sesión 104. Febrero 6 de 2017

Título: El Principio de Concentración-Compacidad

Resumen: Muchos problemas de minimización en el Cálculo de Variaciones son planteados en dominios no acotados, como por ejemplo en R^n. En general, la invarianza de R^n por los grupos no compactos de traslaciones y dilataciones crea posiblemente una pérdida de compacidad. P.L. Lions [“The concentration-compactness principle in the calculus of variations. The locally compact case, part 1 – part 2.” Annales de l’I.H.P. Analyse non linéaire 1.2 – 1.4 (1984), 109-145 y 223-283] presenta un método general, el cual permite solucionar tales problemas. En este seminario se describirá dicho método el cual es conocido como Principio de Concentración-Compacidad.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 103. Enero 30 de 2017

Título: Subespacios complementados de polinomios homogéneos

Resumen: El problema de establecer suficientes condiciones para determinar la complementabilidad del subespacio de operadores lineales compactos K(E;F) en el espacio de operadores lineales continuos L(E;F), donde E y F son espacios de Banach, ha sido ampliamente estudiado por muchos autores. Giovanni Emmanuelle [1] y Kamil Jhon [2] probaron de manera independiente que si c_0 (el espacio de sucesiones convergentes a cero) está inmerso en K(E;F), entonces K(E;F) no es complementado en L(E;F). En este seminario estudiaremos el resultado anterior y definiremos el espacio de los polinomios n homogéneos continuos para finalmente mostrar el teorema de Emmanuelle y Jhon considerado para polinomios n homogéneos continuos en general.

Bibliografía:

[1] G. Emmanuele, A remark on the containment of c0 in spaces of compact operators, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., 111 (1992), 331–335.

[2] K. John, On the uncomplemented subspace K(X; Y ), Czechoslovak Math. J. 42 (1992), 167–173.

Expositor: Sérgio Pérez, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidade Estadual de Campinas, Brasil.

Sesión 102. Enero 23 de 2017

Título: Ondas viajeras y la ecuación KdV

Resumen: Desde el descubrimiento, a mediados del siglo XIX, de la “onda permanente” por parte del ingeniero escocés y arquitecto naval John Scott Russell (1808-1882), las soluciones de ondas solitarias han jugado un papel importante en el estudio de algunos modelos dispersivos de evolución dado que este tipo de soluciones son dominantes en la propagación del movimiento ondulatorio no lineal y dispersivo. En los últimos años el estudio de ondas viajeras ha tenido un gran auge debido a que se encuentran en muy diversos y variados campos de aplicación, tales como la mecánica de fluidos, la óptica, la acústica, la oceanografía, la astronomía, entre otras. La principal ecuación en este tipo de modelos fue formulada hacia finales del siglo XIX por los matemáticos holandeses Diederick Korteweg (1848-1941) y Gustav de Vries (1866-1934), por lo cual es conocida como la ecuación KdV. En la charla se presenta una deducción de la ecuación KdV y se hablará sobre ecuaciones relacionadas y trabajos alrededor del estudio de dichas ecuaciones.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 101. Enero 16 de 2017

Título: Sobre la ecuación de Euler con fuerza de Coriolis en espacios de Besov

Resumen: En esta charla consideramos las ecuaciones de Euler con fuerza Coriolis en todo el espacio. Mostraremos la existencia y unicidad global de soluciones en espacios de Besov siempre que la velocidad de rotación sea lo suficientemente rápida y para datos iniciales arbitrarios. Los resultados cubren los casos extremos de regularidad s_0=5/2 (para soluciones locales) y s_1=7/2 (para soluciones globales) obtenidos en trabajos previos. Para eso, usaremos estimaciones de energía sobre las localizaciones diádicas y un criterio de blow-up del tipo de Beale-Kato-Madja.

Expositor: Vladimir Angulo-Castillo. Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidade Estadual de Campinas, Brasil.

Año 2016

SEMINARIOS

2016

Sesión 100. Diciembre 12 de 2016

Título: El principio de Duhamel

Resumen: Una técnica clásica a la hora de analizar la existencia de solución de un problema de Cauchy, asociado a una ecuación diferencial parcial, es estudiar una formulación integral del problema, algo análogo al método de variación de parámetros en EDOs. En esta charla hablaremos un poco de esta técnica, y daremos un ejemplo concreto se su uso.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 99. Diciembre 12 de 2016

Título: Sobre el semigrupo de Ellis y los compactos de Rosenthal

Resumen: Sea X un espacio métrico compacto y f:X —> X continua. El semigrupo de Ellis E(X,f) (o semigrupo envolvente) es la clausura de {f^n: n \in N} en el espacio X^X (con la topología producto) donde f^n es la n-iterada de f.

E(X,f) lo introdujo R. Ellis en 1960 y es actualmente una herramienta fundamental en Dinámica Topológica.

Conversaremos sobre la relación entre E(X,f) y los compactos de Rosenthal. Los compactos de Rosenthal han recibido considerable atención por su importancia en análisis, topología, lógica y sistemas dinámicos.

Expositor: Carlos E. Uzcátegui, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 98. Diciembre 12 de 2016

Título: The Sphere Packing Problem

Resumen: The sphere packing problem consists in knowing what is the best way to fill the space with spheres of constant radius such that, at most touch each other on the boundary. When we talk about “the best” we refer to an arrangement of spheres with the greatest density, where the density A of a set S of R^n is define as: A=limsup_{r goes to infty} [Vol B_r(0)\cap S]/[Vol B_r(0)].

Our goal during the seminar is to study the linear programming bounds developed by Cohn and Elkies, specifically the behavior of a class of functions namely U, and the construction of the function with solves the sphere packing problem in dimension 8.

Expositor: Álvaro Almeida Gómez, Estudiante de doctorado, IMPA, Brasil.

Sesión 97. Diciembre 12 de 2016

Título: Del análisis complejo a las ecuaciones con derivada fraccionaria

Resumen: Ecuaciones en las cuales se presenta una derivada fraccionaria, han asumido un importante papel, al modelar la dinámica anómala de numerosos procesos relacionados con los sistemas complejos, en muchas áreas de la ciencia y de la ingeniería. En esta charla se expondrá el método de continuación analítica, herramienta desarrollada hace poco tiempo y que mediante técnicas del análisis complejo permite estudiar ecuaciones con derivada fraccionaria.

Expositor: Liliana Esquivel, Universidad de Pamplona.

Sesión 96. Diciembre 5 de 2016

Título: Sustentación proyecto de maestría en matemáticas

Resumen: En este espacio del seminario, se presentará la sustentación del proyecto de maestría en matemáticas, a cargo del estudiante Abelardo Duarte Rodríguez, proyecto titulado “Análisis teórico de un modelo matemático de la quimiotaxis, atractivo-repulsiva con crecimiento logístico, en fluidos”.

Expositor: Abelardo Duarte Rodríguez, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 95. Noviembre 28 de 2016

Título: Soluciones blandas para las ecuaciones de Navier-Stokes. El método de Kato

Resumen: Presentaremos la formulación blanda de las ecuaciones de Navier-Stokes y usaremos el método de Kato para probar la existencia de soluciones blandas cuando el dato inicial esté en el espacio L^n(R^n). Serán usadas estimativas para el semigrupo del calor en espacios L^p, acotación de la transformada de Riesz Rj, así como normas auxiliares para limitar el operador bilinear B(u,v) asociado a la formulación blanda. Finalmente, veremos cómo el esquema general del método de Kato es usado para probar existencia en otros espacios funcionales.

Expositor: Jhean Eleison Pérez López, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 94. Noviembre 21 de 2016

Título: Modelo analítico de la aceleración autoresonante de electrones en un campo magnético no homogéneo

Resumen: En este trabajo se presentan los resultados del estudio analítico de un fenómeno de aceleración autoresonante de electrones por un campo de microondas estacionario, modo cilíndrico TE11P, en un campo magnético estático y no homogéneo. Se obtiene un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas caracterizadas por su alta no linealidad; las cuales describen la evolución de la diferencia de fase entre la velocidad del electrón y el campo eléctrico de microondas, la energía total y la velocidad longitudinal del electrón. Este conjunto de ecuaciones se resuelve numéricamente utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden, cuya solución es comparada con los resultados obtenidos independientemente mediante la simulaciones de la ecuación relativista de Newton-Lorentz.

Expositor: Eduardo Orozco, Escuela de Física, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 93. Octubre 10 de 2016

Título: Una pequeña aproximación al Calculo de Variaciones

Resumen: Una de las ramas del Análisis es el llamado Cálculo Variacional, que tiene que ver con la búsqueda de máximos y mínimos de funcionales. En esta charla queremos hacer una introducción light sobre esta teoría revisando el problema de la braquitócrona.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 92. Octubre 03 de 2016

Título: Introducción a la teoría de puntos críticos

Resumen: Se presenta una descripción de una subárea del análisis no lineal llamada Teoría de puntos críticos. Un resultado básico de esta teoría es un teorema de minimización de funcionales coercivos y débilmente inferiormente semicontinuos. Mostramos algunas aplicaciones a la existencia de soluciones débiles para ecuaciones diferenciales semilineales. Se describirán algunos métodos de minimax para encontrar puntos críticos de funcionales, siendo el Teorema del Paso de la Montaña el principal a utilizar.

Expositor: Sigifredo Herrón, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín.

Sesión 91. Septiembre 26 de 2016

Título: Kant y las matemáticas

En esta ocasión nos apartaremos un poco de los epsilons, los deltas, los laplacianos, los divergentes, los operadores, etc, para hablar un poco del origen del conocimiento matemático según Kant. Están todos cordialmente invitados.

Resumen: La revolución kantiana consistió en la localización de las condiciones de posibilidades de conocimiento como facultades propias de la razón; esto significó una ruptura con la metafísica tradicional que consideraba el espacio y el tiempo como propiedades inherentes de las cosas. Las matemáticas formadas a a partir de juicios necesarios y de validez universal, pueden ser mejor explicados a partir la filosofía propuesta por Immanuel Kant.

Expositor: William González Calderón, Universidad Autónoma de Bucaramanga.

Sesión 90. Septiembre 19 de 2016

Título: De las series de Fourier a la transformada de Fourier

Resumen: En una charla anterior recordamos las series y la transformada de Fourier, y algunas propiedades importantes. Lo anterior con el fin de establecer una relación natural entre estas dos herramientas del análisis.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 89. Agosto 29 de 2016

Título: The weak and strong convergence for approximated solutions of nonlinear PDE

Resumen: In this talk, we first introduce the classical applications of the div-curl lemma on entropy-entropy flux pairs of nonlinear hyperbolic conservations. Based on the regular BV estimates and the Sobolev embedding theorem, we may extend the div-curl lemma to no-entropy flux pairs For some special nonlinear hyperbolic systems of more than 2 equations.

Expositor: Yunguang Lu, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 88. Agosto 22 de 2016

Título: Algunos resultados sobre la ecuación semifinal del calor

Resumen: En esta charla mostraremos algunos resultados de buena colocación del problema de Cauchy asociado a la ecuación semifinal del calor.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 87. Agosto 8 de 2016

Título: Deducción de algunos sistemas tipo Boussinesq

Resumen: En una charla anterior se habló del interés que muchos autores tienen por el estudio de los modelos asociados con el fenómeno de ondas largas de pequeña amplitud que se propagan en una dirección en un fluido con profundidad pequeña en presencia de tensión superficial. En esta charla se hará la deducción de algunos sistemas de tipo Boussinesq relacionados con dicho fenómeno.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 86. Julio 25 de 2016

Título: Introducción a los fluidos no newtonianos

Resumen: En este seminario se presentará la sustentación de la tesis de maestría de Laura Romero quien mostrará los resultados de su disertación, versados sobre la existencia de soluciones débiles de los fluidos no newtonianos en estado estacionario.

Expositor: Laura Romero, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 85. Julio 18 de 2016

Título: Algunas ideas básicas sobre la teoría de control óptimo

Resumen: Esta charla tiene como objetivo destacar los fundamentos de la teoría de control óptimo en EDP. Se planteará en términos matemáticos lo que se entiende por un problema de control, se darán algunos ejemplos y finalmente se discutirán algunos problemas de esta teoría en el campo de la mecánica de los fluidos.

Expositor: Exequiel Mallea Zepeda, Universidad de Tarapacá, Arica, Chile.

En esta ocasión, por motivo del evento ALTENCOA, el seminario se llevará a cabo en la sala Cifuentes. El horario es el habitual, es decir, a las 2:00 pm.

Sesión 84. Junio 20 de 2016

Título: La propiedad del punto fijo

Resumen: Un espacio métrico X tiene la propiedad del punto fijo si para cualquier función continua f de X en si mismo, tiene un punto fijo; esto es, existe x en X tal que f(x)=x. Mostraremos ejemplos de espacios con y sin la propiedad del punto fijo, estudiaremos algunas propiedades de esta clase de espacios y presentaremos algunas preguntas abiertas relacionadas con la topología del plano.

Expositor: Javier Camargo, Universidad Industrial de Santander

Sesión 83. Junio 13 de 2016

Título: Sobre las series de Fourier II

Resumen: Siguiendo con la charla anterior, en esta oportunidad se presentaran algunos resultados clásicos relativos a la representación de funciones en series de Fourier.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 82. Junio 3 de 2016

Título: Sobre las series de Fourier

Resumen: Esta charla tiene como objetivo destacar algunos hechos históricos sobre el desarrollo de las series de Fourier, su importancia histórica en la solución de la ecuación lineal del calor, los criterios de convergencia, el fenómeno de Gibbs en la descripción del comportamiento que tiene una serie de Fourier, etc.

Expositor: Abelardo Duarte, Universidad Industrial de Santander

Sesión 81. Mayo 16 de 2016

Título: Una aplicación del teorema de punto fijo de Banach

Resumen: En este seminario se mostrará una aplicación del teorema clásico de punto fijo de Banach para demostrar la existencia de solución local de un modelo de EDPs no lineales de tipo dispersivo.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 80. Abril 18 de 2016

Título: Sobre el modelo de Bénard-Marangoni

Resumen: En esta charla se presentará un modelo de convección térmica conocida como sistema de Rayleigh-Benard. Se mostrarán algunos resultados de existencia, unicidad y regularidad de soluciones. Se introducirán algunos problemas de control óptimo relacionado.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 79. Abril 4 de 2016

Título: Un resultado de inestabilidad para la ecuación KP

Resumen: El problema de modelar fenómenos de ondas largas de pequeña amplitud que se propagan en una dirección en un fluido con profundidad pequeña y constante ha llamado la atención de muchos autores. Algunas de las ecuaciones más importantes relacionadas con este fenómeno, son las ecuaciones Korteweg-de Vries (KdV), Kodomtsev-Petviashvili (KP) y Benney-Luke (BL). En la charla se hablará sobre la relación que existe entre ellas y se presentará un resultado de inestabilidad relacionado con la ecuación KP.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

Sesión 78. Marzo 7 de 2016

Título: Sobre el Teorema de Arzelá-Ascoli.

Resumen: Una de las posibles motivaciones para el inicio de la propiedad topológica de la compacidad, además del entendimiento de las propiedades del continuo [a,b], fue el estudio del espacio infinito dimensional de las funciones continuas C([a,b];R). Sobre ello, el Teorema clásico de Arselá-Ascoli, un resultado de finales del siglo XIX, permite caracterizar los compactos de C([a,b];R). En esta charla, recordaremos este famoso teorema y daremos una aplicación del mismo en el prueba de la existencia de soluciones de un PVI asociado a una EDO, esto es, el famoso Teorema de Peano.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 77. Febrero 29 de 2016

Título: Autómatas generadores aleatorios.

Resumen: Se presentan los Autómatas Generadores Aleatorios que son mecanismos formales para generar secuencias tan grandes como se quiera. Se relacionan con medidas sobre el espacio de Cantor.

Expositor: Rafael Isaacs, Universidad Industrial de Santander

Sesión 76. Febrero 22 de 2016

Título: Sobre el Principio del Máximo, Parte III.

Resumen: En la sesión 75 se revisó el resultado conocido como Principio del Máximo para ecuaciones parabólicas, cuyo prototipo básico es la ecuación del calor. En esta charla se dará continuidad a esta temática.

Expositor: Yunguang Lu, Universidad Industrial de Santander

Sesión 75. Febrero 15 de 2016

Título: Sobre el Principio del Máximo, Parte II.

Resumen: Dos charlas atrás se revisó el resultado conocido como Principio del Máximo para ecuaciones elípticas, y se establecierón algunas consecuencias, resultado que en su forma simple, establece que una función u de clase C^2(D) (D subconjunto abierto, acotado y conexo de R^n) que es subarmónica (su laplaciano es >=0 en D), y que es continua en la clausura de D, asume su máximo valor sobre la frontera de D. En la presente charla revisaremos el principio del máximo pero en el caso de las ecuaciones parabólicas, cuyo prototipo básico es la ecuación del calor.

Expositor: Yunguang Lu, Universidad Industrial de Santander

Sesión 74. Febrero 8 de 2016

Título: Espacios no duales

Resumen: En esta charla se mostrará un resultado del Análisis Funcional el cual puede ser utilizado para determinar si un espacio de Banach es el dual o no de un espacio normado.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

Sesión 73. Febrero 1° de 2016

Título: Sobre el Principio del Máximo

Resumen: En esta charla se revisará el resultado conocido como Principio del Máximo para ecuaciones elípticas, y se establecerán algunas consecuencias. Este resultado, en su forma más simple, establece que una función u de clase C^2(D) (D subconjunto abierto, acotado y conexo de R^n) que es subarmónica (su laplaciano es >=0 en D), y que es continua en la clausura de D, asume su máximo valor sobre la frontera de D.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 72. Enero 25 de 2016

Título: Reflexividad en espacios de polinomios homogéneos

Resumen: Sean E y F espacios de Banach, y sea P(m^E;F) el espacio de Banach de todos los polinomios m- homogeneos continuos de E en F. El matemático Ray Ryan fue de los pioneros en explorar las condiciones que se deben tener para que P(m^E;F) sea reflexivo. Luego otros matemáticos empezaron a dar condiciones necesarias y suficientes para que el espacio P(m^E;F) sea reflexivo. Entre los cuales encontramos a Jaramillo y Moraes que demostraron que si E y F son espacios de Banach reflexivos, tal que E tiene la propiedad de aproximación, entonces el espacio P(m^E;F) es reflexivo, si y solo si cada P en P(m^E;F) es débilmente continuo en conjuntos acotados.

Nosotros estudiaremos una proposición más general que la anterior dada por el profesor Jorge Mujica en su artículo “Reflexive Spaces of Homogeneous Polynomials”, donde reemplaza el hecho de que E tenga la propiedad de aproximación, por la condición de que E tenga la propiedad de aproximación compacta la cual es más general que la propiedad anterior.

Expositor: Sergio Andrés Pérez, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidade Estadual de Campinas

Sesión 71. Enero 18 de 2016

Título: Espacios de Besov y Sobolev generalizados: algunas generalidades

Resumen: En este seminario se pretende presentar algunos aspectos teóricos de los espacios de Besov y Sobolev generalizados. Estos espacios, en los últimos años, han sido considerados por varios autores para el estudio de problemas que involucran ecuaciones en derivadas parciales.

Expositor: Vladimir Angulo, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidade Estadual de Campinas, Brasil

Año 2015

SEMINARIOS

2015

Sesión 70. Noviembre 30 de 2015

Título: Una introducción a los espacios de Lorentz (Parte II)

Resumen: En esta charla se pretende continuar con la introducción a los espacios de Lorentz y espacios de Marcinkiewicz. Se mostrarán resultados de existencia de soluciones autosimilares para la ecuación semilineal del calor, con dato inicial en espacios de Marcinkiewicz.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 69. Noviembre 23 de 2015

Título: Una introducción a los espacios de Lorentz (Parte I)

Resumen: En esta charla se pretende hacer una introducción a los espacios de Lorentz y espacios de Marcinkiewicz. La idea es presentar las definiciones básicas, algunas propiedades y mostrar algunas aplicaciones.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 68. Octubre 05 de 2015

Título: Métodos DG para problemas de convección-difusión

Resumen: En esta charla se mostrará un método de Galerkin discontinuo (DG) basado en aproximaciones polinomiales locales de orden 2 para resolver un problema de convección-difusión. Los métodos DG son técnicas numéricas que se utilizan frecuentemente para convertir problemas de operadores continuos (como una ecuación diferencial, por ejemplo) en problemas discretos. Inicialmente Reed y Hill introdujeron este método para resolver una ecuación hiperbólica. Actualmente, estos métodos se han aplicado exitosamente en la aproximación de sistemas de leyes de conservación, problemas con valores en la frontera (hiperbólicos, parabólicos y elípticos) y en general es útil para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales parciales.

Expositor: Néstor Ríos, Universidad Autónoma de Bucaramanga

Sesión 67. Septiembre 21 de 2015

Título: Una aplicación del método de regularización parabólica a la solución de un sistema de EDPs

Resumen: En esta charla se presentará una aplicación del método de regularización parabólica para demostrar la existencia de soluciones débiles de un sistema acoplado de EDPs de tipo parabólico-hiperbólico.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 66. Septiembre 14 de 2015

Título: Sobre un problema de reconstrucción de imágenes en ingeniería

Resumen: En esta charla se introducirá un problema de ingeniería que tiene que ver con la reconstrucción de imágenes. Se comentará sobre un problema de optimización relacionado.

Expositor: Samuel Pinilla, Universidad Industrial de Santander

Sesión 65. Septiembre 07 de 2015

Título: Sobre un modelo de Quimiotaxis y un problema de control relacionado

Resumen: En esta charla se presentará un sistema de EDPs que modela el fenómeno de la Quimiotaxis cuando el movimiento e interacción de células ocurre dentro de un fluido viscoso incompresible. Se presentarán resultados de existencia de soluciones y se discutirá un problema de control óptimo relacionado.

Expositor: Diego Armando Rueda Gómez, Universidad Industrial de Santander

Sesión 64. Agosto 31 de 2015

Título: An introduction to the method of Compensated Compactness Theory – Part II

Resumen: In this second talk I would like to introduce how to prove the H^1 compactness for the viscosity solutions of the scalar equation as well as the systems of two equations, and how to use the Div-Curl Lemma from the Compensated Compactness Theory.

Expositor: YunGuang Lu, Universidad Industrial de Santander

Sesión 63. Agosto 24 de 2015

Título: An introduction to the method of Compensated Compactness Theory

Resumen: In the talks I would like to introduce the basic theorems about the Compensated Compactness Theory and their application on some special nonlinear hyperbolic systems of two or more than two equations.

Expositor: YunGuang Lu, Universidad Industrial de Santander

Sesión 62. Agosto 10 de 2015

Título: Estimación de error y adaptabilidad para problemas elípticos

Resumen: En problemas elípticos, se define un proceso adaptativo para el control del error en la solución numérica mediante elementos finitos, satisfaciendo una cantidad de interés definida por el usuario.

Expositor: Rodolfo Gallo, Universidad de los Andes, Venezuela

Sesión 61. Agosto 03 de 2015

Título: Sobre el problema de Cauchy asociado a la ecuación de Schrodinger no lineal con dos puntos de interacción tipo Delta de Dirac

Resumen: Se hablará del problema de Cauchy asociado a la ecuación de Schrodinger con dos puntos de interacción determinados por dos deltas de Dirac, en el contexto de los espacios clásicos de Sobolev H^s.

Expositor: Luis Andrés Rosso, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidad de Sao Paulo

Sesión 60. Agosto 03 de 2015

Título: Ecuación de Schrodinger no lineal con dos puntos de interacción tipo Delta de Dirac

Resumen: El principal interés de la charla consiste en establecer la existencia y estabilidad no lineal (”standing-wave”) de tipo ”peakon” para la ecuación de Schrodinger con dos puntos de interacción determinados por dos deltas de Dirac

Expositor: Luis Andrés Rosso, Estudiante de Doctorado en Matemáticas, Universidad de Sao Paulo

Sesión 59. Junio 22 de 2015

Título: Una introducción al método de operadores monótonos

Resumen: En esta charla se hará una introducción al método clásico de operadores monótonos para la solución de problemas elípticos en EDP.

Expositor: Laura Milena Romero, Universidad Industrial de Santander

Sesión 58. Junio 1° de 2015

Título: Métodos miméticos para la aproximación numérica de ecuaciones diferenciales: problemas de valores en la frontera

Resumen: En las últimas dos décadas, un nuevo tipo de esquemas conservativos en diferencias finitas, conocido originalmente como operadores de soporte y posteriormente como métodos miméticos, ha mostrado su superioridad ante los esquemas clásicos de diferencias finitas. Los métodos miméticos se basan en la discretización de los operadores clásicos de las EDP (divergencia, gradiente y rotacional) de tal forma que ellos satisfagan una versión discreta del teorema de Stokes o identidad de Green. En la charla se introduce el método para el caso simple de problemas de valores en la frontera.

Expositor: Profesor Giovanny Calderón Silva, Universidad de los Andes, Venezuela

Sesión 57. Mayo 25 de 2015

Título: Principios de comparación en EDP

Resumen: Hablaremos de principios de comparación en EDP los cuales permiten obtener una estructura ordenada del conjunto de soluciones de una EDP, y en muchos casos, la unicidad de la solución.

Expositor: Rafael Castro, Universidad Industrial de Santander

Sesión 56. Mayo 11 de 2015

Título: Sobre puntos fijos de multifunciones difusas

Resumen: En la charla se presenta una aplicación de la Teoría de puntos fijos de multifunciones contractivas que relaciona la teoría de conjuntos difusos con los sistemas iterados de funciones.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

Sesión 55. Mayor 4 de 2015

Título: Sobre la ecuación de Schrodinger en espacios de energía infinita

Resumen: Se analizan propiedades detrás de la relación de escala de la ecuación de Schrodinger no lineal y se muestran resultados de existencia, incluyendo la existencia de soluciones auto-semejantes, en el contexto de los espacios L^p.

Expositor: Elder Jesus Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 54. Abril 27 de 2015

Título: Diferencial en C(R)

Resumen: El espacio de los subcontinuos de los reales comprende exactamente los intervalos cerrados de R y tiene una representación geométrica natural que induce un concepto de diferencial. Mostraremos la relación de esta diferencial con las diferenciales que se usan en el cálculo fuzzy.

Expositor: Rafael Isaacs, Universidad Industrial de Santander

Sesión 53. Abril 20 de 2015

Título: Sobre la validez del Teorema de Peano en EDO intervalares

Resumen: En esta charla se dará una discusión sobre la validez del Teorema de Peano en el caso de problemas de valor inicial (PVI) asociados a ecuaciones diferenciales ordinarias intervalares. Mostraremos que condiciones de continuidad y acotación no son suficientes para garantizar la existencia de solución del PVI. Exploraremos condiciones sobre el operador integral asociado, como lo son la compacidad, que permiten garantizar la existencia de solución del respectivo PVI.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 52. Abril 13 de 2015

Título: Una Introducción a la ecuación de Schrodinger (EcSc). Parte II

Resumen: En esta charla se dará continuación a la charla del pasado 6 de abril. Se hará énfasis en resultados teóricos de buena colocación del problema clásico de la Ecuación de Schrodinger no lineal.

Expositor: Leonardo López Agredo, Universidad Industrial de Santander

Sesión 51. Abril 6 de 2015

Título: Una Introducción a la ecuación de Schrodinger (EcSc)

Resumen: Se hará una presentación de breve historia de la EcSc, sentando las ideas principales de los inicios de la Teoría Cuántica dadas por Planck, Einstein, Bohr, Heisenberg, y el mismo Schrodinger. Se hablará del origen del modelo físico de la EcSc, partiendo de la ecuación de Helmholtz y utilizando algunas de las ideas descritas en el origen de la Física Cuántica. Se expondrán algunas motivaciones físicas de la EcSc no lineal, y análisis del problema de Cauchy asociado a la EcSc lineal. Finalmente, se presenta un resultado clásico de buena colocación local en espacios de energía finita como lo es el espacio L^2(R^n).

Expositor: Leonardo López Agredo, Universidad Industrial de Santander

Sesión 50. Marzo 9 de 2015

Título: El legado de Poincaré en el campo de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Resumen: Acogiendo una sugerencia del profesor Rafael Isaacs, hemos decidido presentar un video conferencia, a cargo de la profesora Laura Ortíz Bobadilla del Instituto de Matemáticas de la UNAM. Esta charla le apunta al legado de Poincaré en el campo de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. En esta charla, la profesora Laura ilustra con gran propiedad parte de las grandes contribuciones que realizó sobre la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Expositor: Laura Ortíz Bobadilla, Instituto de Matemáticas de la UNAM

Sesión 49. Marzo 2 de 2015

Título: Una revisión general de la Teoría de Control

Resumen: En esta charla presentaremos algunos de los principales alcances de la Teoría de Control. Para esto, primero realizaremos una revisión general de sus orígenes y algunos de sus principales logros. Luego, analizaremos un ejemplo de un problema de control relativo a la dinámica de el péndulo. Finalmente, hablaremos un poco acerca de los dos principales enfoques de la teoría de control: La controlabilidad y el control óptimo.

Expositor: Diego Armando Rueda, Universidad Industrial de Santander

Sesión 48. Febrero 23 de 2015

Título: Modelos dispersivos no lineales

Resumen: Las ecuaciones diferenciales parciales no lineales, en particular, las ecuaciones de evolución no lineales de tipo dispersivo es un campo muy activo de investigación. En la charla se abordará el estudio de la buena colocación del problema de Cauchy asociado, para algunos modelos particulares que pertenecen a esta clase.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

Sesión 47. Febrero 9 de 2015

Título: Sobre un espacio cociente de intervalos compactos y convexos

Resumen: Se presentaran algunas ideas detrás de la definición de un espacio cociente de intervalos compactos y convexos, y el análisis matemático detrás de la clase de funciones con valores sobre las clases de equivalencia de dicho espacio.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 46. Febrero 2 de 2015

Título: Sobre un modelo de fluidos para describir el movimiento sanguíneo

Resumen: En esta charla se hará una descripción de un modelo de fluidos para describir la dinámica del flujo sanguíneo.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 45. Enero 26 de 2015

Título: Sistemas duales y el Teorema bipolar

Resumen: En esta charla se presentarán algunas nociones sobre los sistemas duales y los conjuntos bipolares definidos en espacios vectoriales sobre un cuerpo IK y se mostrarán los teoremas bipolar y Dexmier-Ng.

Expositor: Vladimir Angulo, Universidade Estadual de Campinas

Año 2014

SEMINARIOS

2014

Sesión 44. Diciembre 15 de 2014

Título: Una introducción a los fluidos no newtonianos

Resumen: En esta charla se hará una introducción al sistema de ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan los fluidos no newtonianos. Se hará una descripción del modelo y algunos resultados principales sobre existencia, unicidad y regularidad en el caso estacionario.

Expositor: Laura Romero, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Universidad Industrial de Santander

Sesión 43. Diciembre 1° de 2014

Título: Diferenciabilidad e integrabilidad de una clase de funciones con valores en un espacio cociente, parte II

Resumen: En esta charla se dará continuación a la discusión dadas en el seminario del pasado 24 de noviembre. Se consideran aplicaciones del intervalo [0,1] con valores en el espacio cociente de funciones con valores en [0,1], cociente con las funciones reales simétricas respecto al eje y. Se analizarán propiedades de diferenciabilidad e integrabilidad.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 42. Noviembre 24 de 2014

Título: Diferenciabilidad e integrabilidad de una clase de funciones con valores en un espacio cociente

Resumen: En esta charla se consideran aplicaciones del intervalo [0,1] con valores en el espacio cociente de funciones con valores en [0,1], cociente con las funciones reales simétricas respecto al eje y. Se analizarán propiedades de diferenciabilidad e integrabilidad.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander

Sesión 41. Noviembre 10 de 2014

Título: Propiedades algebraicas de un espacio cociente de números difusos

Resumen: En esta charla se mostrarán algunas propiedades algebraicas del espacio cociente de números difusos con respecto a la relación de equivalencia para la cual dos números difusos A y B son equivalentes, si y solo si existen números difusos simétricos (respecto al eje y) S1 Y S2 tales que A+S1=B+S2

Expositor: Gilberto Arenas Díaz, Universidad Industrial de Santander

Sesión 40. Octubre 27 de 2014

Título: Sobre la ecuación de onda

Resumen: En esta charla se mostraran algunos resultados clásicos relativos a la ecuación de onda.

Expositor: Laura Romero, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 39. Octubre 20 de 2014

Título: Un estimador de error residual explícito para cantidades de interés utilizando funciones burbujas: teoría e implementación numérica

Resumen: Se presenta un estimador de error residual explícito a posteriori para problemas elípticos. Su evaluación se hace utilizando funciones burbuja sobre elementos y sobre aristas. El proceso adaptativo a definir se hace buscando el control del error en cantidades de interés. La implementación numérica deja ver el buen comportamiento del estimador

Expositor: Giovanni Calderón, Universidad de los Andes, Mérida, Venezuela

Sesión 38. Octubre 06 de 2014

Título: Sobre el problema de Leray, segunda parte

Resumen: En esta charla se abordará la existencia y unicidad de la solución débil del problema de Leray.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Universidad Industrial de Santander.

Sesión 37. Septiembre 29 de 2014

Título: Números de Intersecciones en superficies hipérbolicas

Resumen: Para una superficie hiperbólica, orientable y compacta S de género g>=2 y curvatura constante -k (con k > 0) mostramos que las colas de la distribución de i(a,b)=l(a)l(b) (donde i(a,b) es el número de intersecciones de las geodésicas cerradas a y b) decrecen exponencialmente rápido. Como consecuencia, encontramos el promedio asintótico de los números de intersecciones de los pares de geodésicas cerradas normalizadas en S.

Además, demostramos que el tamaño de los conjuntos de geodésicas cuyo número de L-autointersecciones no es cercano a kl^2/(2pi^2(g-1)) también decrece exponencialmente rápido.

Y, como Corolario de este último, obtenemos un resultado de Lalley que afirma:

“La mayoría de las geodésicas cerradas r en S con l(r)<=l tienen aproximadamente kl(r)^2/(2pi^2(g-1)) autointersecciones, cuando l es grande”.

Expositor: Yoe A. Herrera Jaramilo; PhD – University of Oklahoma, Norman, OK.

Sesión 36. Septiembre 22 de 2014

Título: Sobre el problema de Leray

Resumen: En esta charla se hará una introducción al famoso problema de Leray en mecánica de fluidos. Se plantará el problema y se dará una idea de la solución. Jean Leray (1906-1998) fue un matemático francés, famoso por su trabajo en EDP y topología. Reconocido entre otras cosas por que lo mejor de su obra fue realizada mientras permanecía como prisionero de guerra en el campamento de Edelbach.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 35. Agosto 25 de 2014

Título: Algunas aplicaciones del Teorema de Baire

Resumen: Sabemos que el dual del espacio de las funciones integrables L^1 es L^infinito. Este hecho tiene importantes consecuencias, como por ejemplo, que la bola unitaria cerrada en L^infinito, sea compacta en la topología débil estrella \sigma(L^infinito, L^1). Sin embargo, L^infinito no es reflexivo; El espacio dual de L^infinito contiene estrictamente al espacio L^1. En esta charla mostraremos un ejemplo que muestra que esta contenencia es estricta.

Expositor: Laura Romero. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 34. Agosto 18 de 2014

Título: ¿Cómo resolver un PVI en el contexto difuso? (Parte II)

Resumen: Esta charla estará dedicada a ilustrar con ejemplos la manera como se resuelve un problema de valor inicial en el contexto difuso.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 33. Agosto 11 de 2014

Título: ¿Cómo resolver un PVI en el contexto difuso?

Resumen: Esta charla estará dedicada a ilustrar con ejemplos la manera como se resuelve un problema de valor inicial en el contexto difuso.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz.Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 32. Agosto 4 de 2014

Título: Acerca de los Fluidos reales, los Fluidos ideales y las camadas limite

Resumen: Inicialmente se hará una breve introducción sobre el papel de la viscosidad en un fluido; posteriormente se comentará sobre el concepto de camada límite, y se hará un recuento sobre algunos problemas clásicos en mecánica de fluidos, relativos a la comparación de los modelos Navier-Stokes y Euler.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 31. Julio 28 de 2014

Título: Algunas ideas detrás de las condiciones de frontera en modelos de fluidos

Resumen: En esta charla haremos una exposición introductoria sobre el rol de las condiciones de frontera en modelos clásicos de la mecánica de los fluidos.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 30. Julio 21 de 2014

Título: Sobre un problema de control de parámetros en un modelo de convección

Resumen: Se presentará un modelo de convección en fluidos, y se analizará un problema de control de parámetros, el cual consiste en encontrar coeficientes del modelo, tales que la velocidad y temperatura asociadas mantengan unas configuraciones deseadas.

Expositor: Diego Rueda. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 29. Mayo 26 de 2014

Título: Grado topológico de Brouwer

Resumen: En esta conferencia hablaremos de la definición del grado de Brouwer, y de la aplicación de los operadores lineales invertibles y el Teorema de la Función Implícita en espacios de Banach, en la demostración de algunas propiedades del grado de Brouwer.

Expositor: Rafael Castro. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 28. Mayo 19 de 2014

Título: Algunas aplicaciones del Teorema de Baire

Resumen: El Teorema de Baire da herramientas para clasificar subconjuntos de un espacio métrico completo, según lo “significante” qe estos sean. Se mostrarán tres aplicaciones del teorema:

– No existe función continua que transforme racionales en irracionales y viceversa.

– No existe función f:IR–>IR tal que sea continua únicamente en un conjunto denso numerable.

– Las funciones nunca diferenciables forman un subconjunto denso en el espacio de las funciones continuas.

Expositor: Rafael Isaacs y Álvaro Almeida. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 27. Mayo 12 de 2014

Título: Algunas aplicaciones de las funciones semicontinuas superiormente

Resumen: Sean X y Y espacios topológicos. Definimos exp(Y)={A subconjunto de Y : A es cerrado y no vacío}. Una función F de X en exp(Y) se dice semicontinua superiormente en x, si para cada abierto V de Y que contiene a F(x), existe un abierto U de X que contiene a x tal que si z está en U, F(z) está contenido en V. Mostraremos demostraciones de teoremas clásicos usando esta clase de funciones.

Expositor: Javier E. Camargo. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 26. Mayo 6 de 2014

Título: Un problema de control de bordo asociado al modelo de Rayleigh-Bénard-Marangoni

Resumen: Se presentará un estudio de existencia, unicidad y regularidad de soluciones para el modelo de control de borde con ecuaciones de estado dadas por las soluciones débiles del sistema Rayleigh-Bénard-Marangoni. Se derivarán condiciones de optimalidad.

Expositor: Diego Armando Rueda. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 25. Abril 28 de 2014

Título: Sobre funciones nunca diferenciables

Resumen: Se hará un recuento histórico sobre funciones continuas que no son diferenciables en ningún punto, se presentará algunas formas de construirlas y las demostraciones de sus propiedades. Se mostrará su relación con los fractales y algunas perspectivas de tratamiento tipo cálculo clásico.

Expositor: Rafael F. Isaacs. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesiones 23 y 24. Marzo 31 y Abril 7 de 2014

Título: Funciones multivaluadas

Resumen: El objeto de estudio del análisis multívoco son las funciones multivaluadas, que corresponden a aplicaciones que asignan a cada punto de un conjunto X, un único subconjunto no vacío de un conjunto Y. En la charla se presentarán algunos conceptos relacionados con las funciones multivaluadas, haciendo énfasis en los conceptos de continuidad, semicontinuidad inferior y semicontinuidad superior.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 22. Marzo 17 de 2014

Título: Una generalización del concepto de solución periódica de una ecuación diferencial

Resumen: Se abordará un concepto de solución reproductiva que generaliza la noción de solución periódica asociada a una EDP. Se hará énfasis en soluciones diferenciales parciales en mecánica de fluidos. Dentro del análisis en la búsqueda de soluciones reproductivas se hará uso del Teorema de punto fijo de Leray-Schauder.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 21. Marzo 10 de 2014

Título: Sobre la identificación V⊂H=H⊂’V’ y un error en la relación con ella

Resumen: Se hará una exposición sobre el artículo “Sobre la identificación V ⊂ H = H′ ⊂ V′ y un error en relación con ella”, XXI Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones, 2009, de Jacques SIMON, Director de Investigación en el CNRS, Nice, Francia. En este artículo el profesor J. Simon muestra que la identificación de H con su dual H′ en el famoso marco funcional V⊂H = H′⊂V′ es incompatible con la formulación de muchas EDPs clásicas. Un error frecuente en la teoría de las EDP.

En el artículo se dan condiciones necesarias y suficientes para que esta compatibilidad tenga lugar y examineros si son satisfechas o no para algunas ecuaciones básicas.

Expositor: Rubén Rojas. Universidad Católica del Norte, Chile.

Sesión 20. Marzo 3 de 2014

Título: Un problema inverso en fluidos

Expositor: Luis Friz. Dpto. Ciencias Básicas, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío, Chillán, Chile.

Sesión 19. Febrero 24 de 2014

Título: Historia de la incertidumbre: de Híppasos de Metaponto a Kurt Gödel

Expositor: Bernardo Mayorga. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 18. Febrero 17 de 2014

Título: Interpretación geométrica de la Función Soporte

Resumen: En esta charla se revisará el concepto de Función Soporte y se mostrará su interpretación geométrica.

Expositor: Gilberto Arenas Díaz. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 17. Febrero 10 de 2014

Título: Algunas ideas detrás de la solución de problemas de EDP no lineales

Resumen: En esta charla se mostrarán algunas ideas para atacar problemas de valor inicial asociados a EDPs no lineales. Se hará énfasis en el Método de Fourier, a través de un ejemplo concreto que aparece en ecuaciones en derivadas parciales de tipo dispersivo.

Expositor: Elder Jesús Villamizar Roa. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 16. Febrero 3 de 2014

Título: Técnicas de forecasting en el contexto difuso

Resumen: Se presentarán algunas ideas introductorias sobre técnicas de forecasting en el contexto difuso.

Expositor: William González Calderón. Universidad Autónoma de Bucaramanga, Bucaramanga.

Sesión 15. Enero 27 de 2014

Título: Algunas ideas detrás de la “función soporte”

Resumen: Se presentará la definición de lo que se conoce como función soporte, algunas propiedades y aplicaciones dentro del análisis multívoco.

Expositor: Elder Jesús Villamizar Roa. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 14. Enero 20 de 2014

Título: Sobre la completez del espacio (C^n,H), de los subconjuntos cerrados no vacíos de R^n, con la distancia de Hausdorff

Resumen: Se demostrará la completez (C^n,H)

Expositor: Gilberto Arenas Díaz. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Año 2013

SEMINARIOS

2013

Sesión 13. Diciembre 16 de 2013

Título: Modelado matemático y problemas inversos

Resumen: Se hará una discusión acerca de los principios del modelado matemático en el contexto de los problemas inversos

Expositor: Julio César Carrillo Escobar. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.

Sesión 12. Diciembre 2 de 2013

Título: The Cauchy Problem for the Combustion Model in a Porous Medium with two Layers

Expositor: Marcelo M. dos Santos. Universidade Estadual de Campinas, Brazil.

Sesión 11. Noviembre 25 de 2013

Título: Un problema de control para fluidos micropolares estacionarios

Expositor: Exequiel Mallea Zepeda. Universidad Católica del Norte, Antofagasta, Chile.

Sesión 10. Noviembre 18 de 2013

Título: Estructura Hamiltoniana de la ecuación Benney-Luke-Paumond

Expositor: Gilberto Arenas Díaz. Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander

Sesión 9. Octubre 28 de 2013

Título: On the vanishing viscosity in the Cauchy problem for the equations of the non-homogeneous asymmetric fluids in R3

Expositor: Marko A. Rojas-Medar. Dpto. Ciencias Básicas, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío, Chillán, Chile

Sesión 8. Octubre 21 de 2013

Título: Acerca del concepto de estabilidad en EDP

Expositor: Gilberto Arenas Díaz. Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander

Sesión 7. Octubre 7 de 2013

Título: Los Teoremas de Bohnenblust-Hille. Una historia centenaria

Expositor: Daniel Núñez Alarcón. Departamento de Matemáticas, Universidade Federal de Paraíba, Brazil

Sesión 6. Septiembre 30 de 2013

Título: Existencia de solución para el problema de Rayleigh-Bénard-Marangoni

Expositor: Diego Rueda. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

Sesión 5. Septiembre 23 de 2013

Título: Acerca de Lax-Milgram

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

Sesión 4. Septiembre 16 de 2013

Título: Sobre la ecuación de Schrodinger

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

Sesión 3. Septiembre 09 de 2013

Título: Sobre la mala postura local de las ecuaciones KdV modificada y p-Gardner generalizada

Expositor: Gilberto Arenas Díaz. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

Sesión 2. septiembre 02 de 2013

Título: Aplicaciones débilmente contractivas y existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales difusas con derivada generalizada

Expositor: Vladimir Angulo. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia

Sesión 1. Agosto 26 de 2013

Título: Long period limit for the symmetric regularized long wave equation

Expositor: Carlos Alberto Banquet Branco. Universidad de Córdoba, Montería, Colombia

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